1. 10 Ω রোধের একটি তারকে সমান দুই টুকরো করে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ কত হবে?
=> প্রতি টুকরোর রোধ, $\frac{10\;\Omega}{2}$=5Ω
এদের সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে তুল্য রোধ R হলে,
$\frac{1}{R}=\frac{1}{5}+\frac{1}{5}$
or, $\frac{1}{R}=\frac{2}{5}$
or, $R=\frac{5}{2}$=2.5 Ω

2. দুটি রোধের শ্রেণীতে ও সমান্তরালে তুল্য রোধ 12 Ω ও $\frac{5}{3}Ω$ হলে, রোধ দুটি কত?
=> ধরি, রোধগুলি  $R_1$ ও $R_2 (R_1>R_2)$
$R_1+R_2=12$     (1)
$or, \frac{1}{{R}_{1}} + {\frac{1}{R}}_{2} = \frac{3}{5}$
$or,  \frac{R_2+R_1}{R_1 R_2}=\frac{3}{5}$
$or, \frac{12}{R_1 R_2}=\frac{3}{5}$
$or,  R_1 R_2=\frac{12 \times 5}{3}$
$or, R_1 R_2=20$
$or, \frac{(R_1+R_2)^2}{4}  -\frac{(R_1-R_2)^2}{4}=20$
$or,\frac{12^2}{4}-\frac{(R_1-R_2)^2}{4}=20$
$or, 36-\frac{(R_1-R_2)^2}{4}=20$
$or, \frac{(R_1-R_2)^2}{4}=36-20$
$or, (R_1-R_2)^2=4\times16$
$or,R_1-R_2=2×4=8$       (2)
(1)+(2) করে পাই, $2R_1=20$  $\therefore R_1=10Ω$
(1) নং সমীকরণে $R_1$ এর মান বসাই
$12+R_2=20$
$or, R_2=20-12=8Ω$

3. একটি কোশের তড়িৎচালক বল 2 ভোল্ট। একে 15 ওহম রোধের সাথে যুক্ত করলে বিভব পার্থক্য হয় 1.5 ভোল্ট। কোশটির নষ্ট ভোল্টের মান কত ও তড়িৎ প্রবাহ মাত্রার মান কত?

=> $IR=1.5$  or,$I\times15=1.5$     or,$I=\frac{1.5}{15}A$=0.1A (Ans.)
আবার, E=I(R+r)
or,  E=IR+Ir
or,  2=1.5+Ir
or, Ir=2-1.5=0.5 V = নষ্ট ভোল্ট (Ans.)

4. 1.08 ভোল্ট EMF -এর একটি তড়িৎকোশকে কোনো বর্তনীতে যুক্ত করলে 0.5 A  প্রবাহমাত্রা চলে এবং বহিঃবর্তনীর রোধের প্রান্তীয় বিভব প্রভেদ 0.78  ভোল্ট হয়।  তড়িৎকোশের অভ্যন্তরীণ রোধ কত?
=> E=1.08 volt,     I=0.5 A,     V=0.78 volt,    r=??
আমরা জানি, E=V+Ir
or, 1.08=0.78+0.5r
or, o.5r=1.08-0.78
or, $r=\frac{0.3}{0.5}$=6Ω

5. 4Ω, 6Ω ও 8Ω রোজ তিনটিকে শ্রেণী সমবায় যুক্ত করে তাদের দুই প্রান্তে 18 volt বিভব প্রয়োগ করলে প্রতি তারে প্রবাহমাত্রা কত?
=> শ্রেণি সমবায়ে তুল্য রোধ= R= (4+6+8)Ω=18 Ω। শ্রেণি সমবায়ে প্রতিটি তারে একই তড়িৎ প্রবাহিত হবে। এর মান,I=$\frac{V}{R}$=$\frac{18}{18}$A=1A

6. 200V-400W ও 200V-800W এই এই দুটি বৈদ্যুতিক বাতির কোনটির ফিলামেন্ট বেশি মোটা?
=> $R=\frac{V^2}{P}$
$\therefore R_1:R_2= \frac{V^2}{P_1}:\frac{V^2}{P_2}$=$\frac{200^2}{400}:\frac{200^2}{800}$= $1:\frac{1}{2}$=2:1
প্রথম বাতিটির রোধ বেশি। কিন্তু তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেলে রোধ কমে($R \propto \frac{1}{A}$)। সুতরাং, দ্বিতীয় বাতিটির মোটা বেশি।

7. 220V-60W ও 110V-60W দুটি বাতির রোধের অনুপাত কত?
=> রোধ $R=\frac{V^2}{P}$
রোধের অনুপাত  R₁:R₂
=$\frac{V_1^2}{P_1}:\frac{V_1^2}{P_1}:$
=$\frac{220^2}{60}:\frac{110^2}{P_1}:$
=22×22:11×11
=4:1

8. একটি বাড়িতে দুটি 60W বাতি এবং দুটি 80W পাখা আছে । বাতি ও পাখা গুলি যথাক্রমে দৈনিক 5 ঘন্টা ও 10 ঘন্টা ধরে চলে।  প্রতি ইউনিটের দাম 4 টাকা হলে এক মাসে কত খরচ হবে?
=>

দৈনিক মোট শক্তি ব্যয়= (600+1600) W=2200 W।
মাসে মোট শক্তি ব্যয় 2200 W×30 h=66000 Wh=6.6 kWh=66 BOT
66 BOT এর দাম= 66×4 টাকা=264 টাকা

9. 220V-60W ও 220V-40W দুটি বালবকে 220V এর সঙ্গে সমান্তরালে যুক্ত করলে কোন বালবটি অধিকতর উজ্জ্বলতায় জ্বলবে?
=>
বালব দুটি সমান্তরাল সমবায়ে থাকায় উভয় বালবেই বিভব থাকবে 220V। সেজন্য দুটি বালব সর্বোচ্চ ক্ষমতায় চলবে। তাই এক্ষেত্রে 60W সম্পন্ন বালবটি বেশি উজ্জ্বলতায় জ্বলবে।

 10. 220V-60W ও 220V-40W দুটি বালবকে 220V এর সঙ্গে শ্রেণি সমবায়ে যুক্ত করলে কোন বালবটি অধিকতর উজ্জ্বলতায় জ্বলবে?
=> 60W=P₁, 40W=P₂, 220volt= V
বালব দুটি শ্রেণি সমবায়ে থাকায় উভয় বালব দিয়ে সমপরিমাণ তড়িৎ প্রবাহ যাবে।
60W ক্ষমতার বলবের রোধ R₁= $\frac{V^2}{P_1}$Ω
40W ক্ষমতার বলবের রোধ R₂= $\frac{V^2}{P_2}$Ω
তুল্য রোধ ,R=$(\frac{V^2}{P_1}+\frac{V^2}{P_2})$Ω=$V^2(\frac{1}{P_1}+\frac{1}{P_2})$Ω=$V^2(\frac{P_2+P_1}{P_1P_2})$Ω
প্রবাহমাত্রা I=$\frac{V}{R}$=$\frac{V}{V^2(\frac{P_2+P_1}{P_1P_2})}$Ω=$\frac{P_1P_2}{V(P_1+P_2)}$
শ্রেণি সমবায়ে 60W ক্ষমতা সম্পন্ন বালবটির ক্ষমতা হবে $I^2R_1$=$\frac{P_1^2P_2^2}{V^2(P_1+P_2)^2}.\frac{V^2}{P_1}$=$\frac{P_1P_2^2}{(P_1+P_2)^2}$=P₁^'
শ্রেণি সমবায়ে 40W ক্ষমতা সম্পন্ন বালবটির ক্ষমতা হবে $I^2R_2$=$\frac{P_1^2P_2^2}{V^2(P_1+P_2)^2}.\frac{V^2}{P_2}$=$\frac{P_1^2P_2}{(P_1+P_2)^2}$=P₂^'
এখন, P₁^' : P₂^'=$\frac{P_1P_2^2}{(P_1+P_2)^2}:\frac{P_1^2P_2}{(P_1+P_2)^2}$=$P_2:P_1$=40:60=2:3
∴40W বালবটি বেশি উজ্জ্বলতায় জ্বলবে।

11.
প্রদত্ত চিত্রের, A ও B বিন্দুর মধ্যে তুল্য রোধ কত?
=> A ও B' প্রান্তের মধ্যে তুল্য রোধ নির্ণয় করতে গেলে A'E ও DB' দিয়ে কোনো তড়িৎ প্রবাহিত হবে না। তাহলে বর্তনীটি হবে নিম্নরূপ।

CD ও EF শ্রেণি সমবায়ে আছে। তাই CDF বরাবর তুল্য রোধ হবে (10+10)Ω =20Ω।
একইভাবে, CEF বরাবর তুল্য রোধ হবে 20Ω।
এখন বর্তনী হবে নিম্নরূপ-
C,F-এর মধ্য দুটি 20Ω রোধ সমান্তরাল সমবায়ে আছে। এই দুই প্রান্তের তুল্য R' হলে-
$\frac{1}{R'}=\frac{1}{20}+\frac{1}{20}$
or, $\frac{1}{R'}=\frac{2}{20}$
or. R'=10Ω
এখন তুল্য বর্তনীর চিত্র হবে নিম্নরূপ-
AC, CF ও FB শ্রেণি সমবায়ে থাকায় A ও B প্রান্তের তুল্য রোধ- (10+10+10)Ω =30Ω

12. A ও B দুটি সমান দৈর্ঘ্যের তারের ব্যাসের অনুপাত 4:3  এবং রোধাঙ্কের অনুপাত 8:5। এখন তার দুটিকে শ্রেণী সমবায়ের একটি তড়িৎকোশের সঙ্গে যুক্ত করলে,  তার দুটির মধ্যে উৎপন্ন তাপের অনুপাত নির্ণয় করো।
=> তারের ব্যাসের অনুপাত = ব্যাসার্ধের অনুপাত
= $r_1 :r_2$ = 4:3
রোধাঙ্কের অনুপাত $\rho_1:\rho_2$ =8:5
দুই তারের দৈর্ঘ্য সমান। ধরি এর মান $l$
রোধের অনুপাত $R_1:R_2$
=$\rho_1\frac{l}{\pi r_1^2}:\rho_2\frac{l}{\pi r_2^2}$
= $\rho_1\frac{l}{r_1^2}:\rho_2\frac{l}{r_2^2}$
= $\frac{\rho_1}{\rho_2} \times \frac{r_1^2}{r^2_2}$
=$\frac{8}{5} \times \frac{3^2}{4^2}$
=$\frac{\bcancel{8}}{5} \times \frac{9}{\bcancel{16}_{~2}}$
=9:10
শ্রেণি সমবায়ে দুই রোধ দিয়ে একই তড়িৎ প্রবাহিত হবে। ধরি, প্রবাহমাত্রা $I$। t সময়ে তার দুটি দিয়ে উৎপন্ন  তাপের অনুপাত $H_1:H_2$
=$I^2R_1t:I^2R_2 t$
=$R_1:R_2$ =9:10