ধরি, একটি ঘনকের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য l_0 । \theta পরিমাণ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য হয় l_1
দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক \alpha হলে , l_1=l_0\ (1+\alpha\theta)
or, (l_1)^2=(l_0)^2\ (1+\alpha\theta)^2 [উভয় পাশে বর্গ করে পাই]
or, S_1=S_0(1+2\alpha\theta+\alpha^2\ \theta^2) [ S_0=(l_0)^2 = প্রতি তলের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল, S_1=(l_1)^2 = প্রতি তলের অন্তিম ক্ষেত্রফল]
or, S_1\approx(1+2\alpha\theta) [ \alpha <1 হওয়ায় এর উচ্চঘাত উপেক্ষিত]
কিন্তু, S_1=S_0(1+\beta\theta) [ \beta = ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক]
সুতরাং \beta=2\alpha
আবার, l_1=l_0\ (1+\alpha\theta)
or, (l_1)^3=(l_0)^3\ (1+\alpha\theta)^3 [উভয় পাশে ঘন করে পাই]
or, V_1=V_0(1+3\alpha\theta+3\alpha^2\ \theta^2+\alpha^3\ \theta^3) [ V_0=(l_0)^3 = প্রাথমিক আয়তন, V_1=(l_1)^3 = অন্তিম আয়তন]
or, V_1\approx V_0(1+3\alpha\theta) [ \alpha <1 হওয়ায় এর উচ্চঘাত উপেক্ষিত]
কিন্তু, V_1=V_0(1+\gamma\theta)
সুতরাং, \gamma=3\alpha
\therefore\alpha=\beta/2=\gamma/3
ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠
