ধারক ও ধারকত্ব প্রশ্নোত্তর দ্বাদশ শ্রেণি (Capacitor and Capacitance QnA Class 12)
1. q আধান ও r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট 1000টি জলবিন্দু একত্রিত হয়ে একটি বৃহৎ জলবিন্দু গঠন করল। সেই বিন্দুটির বিভব ক্ষুদ্র জলবিন্দুগুলির তুলনায় কতগুণ হবে?–
A) 1000
B) 100
C) 10
D) 1
Ans- B Sol- বড় জলবিন্দুর ব্যাসার্ধ R হলে, \frac{4}{3}\pi\ R^3=1000\times\frac{4}{3}\pi\ r^3
or, R=10r
ছোটো জলবিন্দুর বিভব V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}
বড় জলবিন্দুর বিভব V_1=\frac{1000q}{4\pi\varepsilon_0R}
= \frac{1000q}{4\pi\varepsilon_010r}
= 100\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r} =100V
2. একটি গোলীয় তরল ফোঁটার ধারকত্ব 1\mu\ F। এটির বিভাজন ঘটে সমান ব্যাসার্ধের আটটি ফোঁটার সৃষ্টি হল। প্রতিটি ফোঁটার ধারকত্ব হবে-
A) \frac{1}{2}\mu\ F
B) \frac{1}{4}\mu\ F
C) \frac{1}{8}\mu\ F
D) 8\mu\ F
Ans- A ছোটো তরল ফোঁটার ধারকত্ব
Sol- বড় তরল ফোঁটার ব্যাসার্ধ R আর ছোটো ফোঁটাগুলির ব্যাসার্ধ r হলে,
\frac{4}{3}\pi\ R^3=8\times\frac{4}{3}\pi\ r^3
or, R=2r
or, r=\frac{R}{2}
এখন, বড় তরল ফোঁটার ধারকত্ব
C= 4\pi\varepsilon_0R = 1\mu\ F
or, R=\frac{1\mu F}{4\pi\varepsilon_0}
C_1=4\pi\varepsilon_0r =4\pi\varepsilon_0\frac{R}{2}
=\frac{4\pi\varepsilon_0}{2}\times\frac{1\mu F}{4\pi\varepsilon_0} =\frac{1}{2}\mu\ F
3. 64টি পারদবিন্দুর প্রত্যেকটি 10 V বিভবে আহিত। এরা মিলিত হয়ে একটি বড়ো পারদবিন্দু গঠিত হয়। বড়ো বিন্দুটির বিভব হবে–
A) 10V
B) 80 V
C) 160 V
D) 640 V
Ans- C ছোটো ফোঁটার আধান q হলে বিভব, বড় ফোঁটার আধান
Sol- ছোটো ফোঁটার ব্যাসার্ধ r, বড় ফোঁটার ব্যাসার্ধ R।
∴ \frac{4}{3}\pi\ R^3=64\times\frac{4}{3}\pi\ r^3
or, R=4r
V=\frac{q}{4\pi\varepsilon_0r}=10
or, q=4\pi\varepsilon_0r\times10
Q=64q =64\times4\pi\varepsilon_0r\times10
=640\times4\pi\varepsilon_0r
বড় ফোঁটার বিভব
=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R} =\frac{640\times4\pi\varepsilon_0r}{4\pi\varepsilon_0\times4r} =160
4. একটি সমান্তরাল পাত ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যে তেল (ডাই-ইলেকট্রিক ধ্রুবক, K = 2) রাখা আছে এবং সেটির ধারকত্ব C। যদি পাতদ্বয়ের মধ্যে থেকে তেল অপসারণ করা হয়, তবে সেটির ধারকত্ব হবে–
A) √2C
B) 2C
C) \frac{C}{\sqrt2}
D) \frac{C}{2}
Ans- D K=1 হলে, C_1=\frac{\varepsilon_0A}{d} =\frac{2\varepsilon_0A}{d}\frac{1}{2} =\frac{C}{2}
Sol- C=\frac{K\varepsilon_0A}{d}
=\frac{2\varepsilon_0A}{d} [K=2]
5. তিনটি 4 \mu F ধারকত্বের ধারককে এমনভাবে সংযুক্ত করা হল যার ফলে কার্যকর ধারকত্ব পাওয়া গেল 6\mu\ F। এই সমন্বয়টি করা যাবে যদি–
A) প্রতিটি ধারক শ্রেণিতে সংযুক্ত থাকবে
B) প্রতিটি ধারক সমান্তরালে যুক্ত থাকবে
C) দুটি সমান্তরালে এবং একটি শ্রেণিতে যুক্ত থাকবে
D) দুটি শ্রেণিতে এবং একটি সমান্তরালে যুক্ত থাকবে।
Ans- D
Sol- C_{eq}=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\right)^{-1}+4
=2+4=6
6. একটি 300\ \mu F-এর সমান্তরাল পাত ধারককে 200 V বিভবে আহিত করা হল। উৎস থেকে বিচ্ছিন্ন করার পর পাত দুটির মধ্যে দূরত্ব অর্ধেক করা হলে পাত দুটির মধ্যবর্তী বিভবপ্রভেদ এবং সঞ্চিত শক্তির পরিবর্তন কত হবে? –
A) 100 V, 30 J
B) 10 V, 300 J
C) 100 V, 3 J
D) 10 V, 3 J
Ans- C
Sol- Q=CV
=300\times{10}^{-6}\times200\ coulomb
=6\times{10}^{-2}coulomb
আবার, C=\frac{k\varepsilon_0A}{d}
d\rightarrow\frac{d}{2} হলে নতুন ধারকত্ব C_1=2\frac{k\varepsilon_0A}{d}=2C
এখন বিভব, V_1=\frac{Q}{C_1}
=\frac{6\times{10}^{-2}}{2C} =\frac{6\times{10}^{-2}}{2\times300\times{10}^{-6}}\ volt
=100\ volt
শক্তি, \frac{1}{2}QV_1=\frac{1}{2}\times6\times{10}^{-2}\times100J
=3J
7. 5\mu F ও 10\mu F ধারকত্বসম্পন্ন দুটি ধারককে যথাক্রমে 16 V ও 10 V বিভবে আহিত করা হল। ধারক দুটিকে সমান্তরাল সমবায়ে যুক্ত করলে এদের সাধারণ বিভব হবে–
A) 12 V
B) 6 V
C) 1.2 V
D) 12 mV
Ans- A
Sol- C_1=5\mu\ F, \ V_1=16\ volt
C_2=10\mu\ F, \ V_2=10\ volt
Q=C_1V_1+C_2V_2
=\left(5\times16+10\times10\right)\ \mu\ coulomb
=180\ \mu\ coulomb
সমান্তরাল সমবায়ে তুল্য ধারকত্ব, C_{eq}={(C}_1+C_2)
=\left(5+10\right)\mu\ F =15\mu\ F
সাধারণ বিভব = \frac{Q}{C_{eq}}
=\frac{180\ \mu\ coulomb}{15\mu F}
=12\ volt
8.
সদৃশ ধারকগুলির প্রত্যেকটির ধারকত্ব 1\ \mu\ F হলে, A এবং B-এর মধ্যে তুল্য ধারকত্ব হবে-
A) 7\ \mu\ F
B) 2.5\ \mu\ F
C) \frac{5}{3}\ \mu\ F
D) \frac{3}{5}\mu\ F
A ও C বিন্দুর মাঝে তিনটি ধারক সমান্তরালে, B ও D বিন্দুর মাঝে তিনটি ধারক সমান্তরালে এবং C ও D এর মাঝে একটি ধারক আছে। তাহলে তুল্য বর্তনীটি হবে-
Ans- D
Sol-
C_{AC}=3\times1\mu\ F=3\mu\ F,
C_{BD}=3\times1\mu\ F =3\mu\ F
∴ C_{eq}=\left(\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}\right)^{-1}\mu\ F
=\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}\mu\ F
=\frac{3}{5}\mu\ F
9.
প্রদত্ত বর্তনীতে, ধারকের আধান এবং ধারকটিতে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ হল-
A) 10\ \mu\ C,\ 10\times{10}^{-6}J
B) 10\ \mu\ C,\ 5\times{10}^{-6}J
C) 100\ \mu\ C,\ 10\times{10}^{-6}J
D) 10\ \mu\ C,\ 5\times{10}^{-3}J
Ans- B
Sol- 5\ \Omega-এর মধ্যে বিভব পার্থক্য
=\frac{3}{5+10}\times5\ volt =1\ volt
∴ 10 \mu F-সঞ্চিত আধান
=10\mu\ F\times1\ volt
=10\mu\ C
এবং শক্তি =\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}\times10\mu\ C\times1\ volt
=5\times{10}^{-6}J
10. +2\times{10}^{-8}C একটি আধানকে একটি সমান্তরাল পাত ধারকের ধনাত্মক পাতে এবং –1\times{10}^{-8}C একটি আধানকে ঋণাত্মক পাতে রাখা হল, ধারকের ধারকত্ব 1.2\times{10}^{-3}\mu\ F, তবে পাত দুটির মধ্যে বিভবপ্রভেদ হবে-
A) 6.25 V
B) 3.0 V
C) 12.5 V
D) 25 V
Ans- C
Sol- ধারকে সমস্ত আধান সমভাবে বন্টিত হয়। তাই কার্যকর আধান
= \frac{2\times{10}^{-8}-\left(-1\times{10}^{-8}\right)}{2}\ coulomb
=1.5\times{10}^{-8}\ coulomb
বিভব V=\frac{Q}{C}
=\frac{1.5\times{10}^{-8}}{1.2\times{10}^{-3}\times{10}^{-6}}\ volt
=\frac{150}{12}volt =12.5\ volt
ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠