বল ও গতি গাণিতিক সমাধান
1. স্থির অবস্থা থেকে 2 ms-2 সমত্বরণে চলার 10s পরে একটি গতিশীল কণার বেগ কত হবে?
=> প্রাথমিক বেগ (u)= 0, ত্বরণ(a)= 2 ms-2, সময় (t)= 10s। অন্তিমবেগ (v)= u+at= (0+2.10) m/s= 20 m/s
2. 36 km/hr বেগে চলন্ত একটি গাড়িকে ব্রেকের সাহায্যে 5 s-এ থামানো হল। গাড়িটির মন্দন কত ?
=>প্রাথমিক বেগ (u)= 36km/hr = \frac{36 \times 1000}{3600}m/s = 10m/s,
অন্তিম বেগ(v)=0, সময়(t) =5s
∴মন্দন(a)= \frac{u - v}{t} = \frac{10 - 0}{5}m/s2 = 2m/s2
3. একটি উড়োজাহাজের উত্তর দিকে 324 km যেতে 20 min সময় লাগল। উড়োজাহাজটির গতিবেগের মান ও দিক কী হবে?
=> বেগ= সরণ/সময়= 324/20 km/min= \frac{324 \times 1000}{20\times 60}m/s =270 m/s (উত্তর দিকে)
4. একটি গাড়ি দুটি স্থানের মধ্যবর্তী দূরত্বের প্রথম অর্ধাংশ 40 কিমি /ঘণ্টা এবং বাকি অর্ধাংশ 60 কিমি/ঘণ্টা দ্রুতিতে গেল। গাড়িটির গড় দ্রুতি কত?
=> ধরি, মোট দূরত্ব x কিমি।
প্রথম \frac{x}{2} দূরত্বের ক্ষেত্রে-
40 km যেতে সময় নেয় 1 h
1 km যেতে সময় নেয় \frac{1}{40}h
\frac{x}{2} km দূরত্ব যেতে সময় নেয় \frac{x}{2✕40}h =\frac{x}{80}h=t_1
পরের \frac{x}{2} দূরত্বের ক্ষেত্রে-
60 km যেতে সময় নেয় 1 h
1 km যেতে সময় নেয় \frac{1}{60}h
\frac{x}{2} km দূরত্ব যেতে সময় নেয় \frac{x}{2✕60}h =\frac{x}{120}h=t_2
∴গড় দ্রুতি =\frac{মোট\;দূরত্ব}{মোট\;সময়} = \frac{x}{t_1+t_2}
=\frac{x}{\frac{x}{80}+\frac{x}{120}}km/h = \frac{x}{\frac{3x + 2x}{240}}km/h
=\frac{240x}{5x}km/h = 48km/h
5. একটি বস্তু স্থিরাবস্থা থেকে 10 মি/সে² সমত্বরণে চলছে। 10 সেকেন্ড পর বস্তুর বেগ এবং 10 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় করো।
=> ত্বরণ (a) =10 m/s2, সময় (t) = 10s, প্রাথমিক বেগ (u) =0
অন্তিম বেগ (v) =u+at= (0+10✕10) m= 100 m (Ans-)
অতিক্রান্ত দূরত্ব (s) = ut+\frac{1}{2}at^2
=(0\times 10 +\frac{1}{2}\times 10\times 10^2) m
= 500 m (Ans-)
6. ঘণ্টায় 45 কিমি বেগে চলন্ত গতিতে ব্রেক প্রয়োগ করে 0.5 মি/সে² মন্দন সৃষ্টি হল। গাড়িটির থামতে কত সময় লাগবে?
=> প্রাথমিক বেগ (u)=45 km/h =\frac{45✕1000}{3600}m/s= 12.5 m/s,
অন্তিম বেগ (v) =0, সময় = t, মন্দন (a)= 0.5 m/s2
এখন, v=u-at = 0
or, 12.5-0.5✕t=0
or, t=\frac{12.5}{0.5} =25s
7. স্থিরাবস্থা থেকে একটি গাড়ি সমত্বরণ নিয়ে চলে 25 সেকেন্ডে 54 কিমি/ঘণ্টা বেগ অর্জন করল। এরপর গাড়িটি 3 মিনিট সমবেগে গেল; অবশেষে ব্রেক কষায় গাড়িটি সমমন্দনে চলে 18 সেকেন্ড সময়ে স্থির হল। গাড়িটি মোট কত দূরত্ব অতিক্রম করল?
=> প্রাথমিক বেগ (u) =0
25s পরে গাড়ির বেগ হয় 54 km/h =\frac{54✕1000}{3600}m/s =15 m/s
গাড়ির ত্বরণ =\frac{15-0}{25}m/s2 =\frac{3}{5}m/s2
25s-এ গাড়ি যায়- (0✕25+\frac{1}{2}✕\frac{3}{5}✕25^2)m =187.5m
3 মিনিট =3✕60s-এ 15 m/s সমবেগে গাড়িটি যায়
= বেগ✕সময় =3✕60✕15 m =2700 m।
এরপরে গাড়ি 18s-এ থেমে গেল।
গাড়ির মন্দন= \frac{15-0}{18}m/s2 =\frac{5}{6}m/s2
18s সময়ে গাড়ির অতিক্রান্ত দূরত্ব
(15✕18-\frac{1}{2}✕\frac{5}{6}✕18^2)m
=(270-135) m =135 m
∴ মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব =(187.5+2700+135) m =3022.5 m
8. 5 কিলোগ্রাম ভরের একটি বস্তু 10 মি/সে বেগ নিয়ে চলছে। ওকে 20 সেকেন্ড সময়ে থামাতে হলে কত বল প্রয়োগ করতে হবে?
প্রাথমিক বেগ (u)=10 m/s, অন্তিম বেগ (v) =0
সময় (t) = 20s, ভর (m) = 5 kg
মন্দন (a)= \frac{u-v}{t} =\frac{10-0}{20}m/s^2
=0.5 m/s^2
বল=ভর✕মন্দন =ma=5✕0.5N =2.5N
9. 5 সেকেন্ড সময়ে 1 কিলোগ্রাম ভরের কোনো বস্তুর বেগ 5×10^{-2} মি/সে থেকে পরিবর্তিত হয়ে 20×10^{- 2} মি/সে হল। প্রযুক্ত বলের মান কত?
=> প্রাথমিক বেগ (u)=5×10^{-2} মি/সে, অন্তিম বেগ (v) = 20×10^{- 2} m/s
সময় (t) = 5s, ভর (m) = 1 kg
ত্বরণ (a)= \frac{v-u}{t} =\frac{20×10^{- 2}-5×10^{-2}}{20}m/s^2
=\frac{15✕10^{-2}}{5} m/s^2 =3✕10^{-2}
বল=ভর✕মন্দন =ma=1✕3✕10^{-2}N =3✕10^{-2}N