দ্বাদশ শ্রেণির পদার্থ বিজ্ঞানের প্রশ্নোত্তর -

প্রিজমের মধ্য দিয়ে আলোর প্রতিসরণের চ্যুতি কোণ এর মান নির্ণয় কর ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠ $i_1$ আপতিত হয় এবং ∠ $r_1$ প্রতিসৃত হয়ে AC তলের R বিন্দুতে পৌছায়। এখন আপতন ও প্রতিসরণ কোণ যথাক্রমে ∠ $r_2$ ও ∠ $i_2$ । এই তলে প্রতিসৃত হয়ে অবশেষে RS পথে প্রিজম থেকে নির্গত হয়।
চ্যুতিকোণ δ= ∠UTR
= ∠TQR+ ∠TRQ [∵বহিঃস্থ কোণ = বিপরীত অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি]
= (∠TQV- ∠RQV)+(∠TRV- ∠QRV)
=(∠ $i_1$ – ∠ $r_1$ )+(∠ $i_2$ – ∠ $r_2$ )
= (∠ $i_1$ + ∠ $i_2$ )-(∠ $r_1$ + ∠ $r_2$ ) ……..(1)
এখন, ΔQRV এর ∠RQV+ ∠QVR+ ∠VRQ= $180^0$
or, ∠ $r_1$ + ∠QVR + ∠ $r_2$ = $180^0$ ……….(2)
চতুর্ভূজ AQVR এর ∠RAQ+ ∠AQR+ ∠QVR+ ∠VRA= $360^0$
or, ∠A+ $90^0$ + ∠QVR+ $90^0$ = $360^0$ [∵ QV⊥ AB ও VR⊥AC]
or, ∠A+ ∠QVR= $180^0$ ……… (3)
(2) ও (3) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই
∠ $r_1$ + ∠QVR + ∠ $r_2$ = ∠A+ ∠QVR
∴ ∠ $r_1$ + ∠ $r_2$ = ∠A
(1)নং সমীকরণে ∠ $r_1$ + ∠ $r_2$ এর মান বসিয়ে পাই
$\mathbf{δ=∠i_1 +∠ i_2-∠A}$

আয়তকার-কাচ-ফলকে-আলোর-প্রতিসরণ

ABCD একটি আয়তকার কাঁচ ফলক যা বায়ু মাধ্যমে অবস্থিত। PQ রশ্মি BC তলে $∠i_1$ কোণে আপতিত হয় এবং $∠r_1$ কোণে প্রতিসৃত হয়ে DC তলের R বিন্দুতে পৌছায়। এই তলে আপতন ও প্রতিসরণ কোণ যথাক্রমে $∠r_2$ ও $∠i_2$ । অবশেষে রশ্মিটি প্রতিসৃত হয়ে RS পথে ফলক থেকে নির্গত হয়। Q ও R বিন্দুতে অভিলম্ব যথাক্রমে $M_1N_1$ ও $M_2N_2$
∵AB||DC এবং $M_1N_1⊥ AB$ ও $M_2N_2⊥ DC$
∴ $M_1N_1||M_2N_2$
আবার QR ছেদক।
∴ $\angle r_1$ = একান্তর $\angle r_2$
এখন বায়ু মাধ্যমের সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক μ হলে,
μ= $\frac{\sin(\angle i_1)}{\sin(\angle r_1)}$ = $\frac{\sin(\angle i_2)}{\sin(\angle r_2)}$
or, $\sin(\angle i_1)= \sin(\angle i_2)$ = [∵ $\angle r_1= \angle r_2$ ]
∴ $i_1=i_2$
অর্থাৎ আয়তকার কাঁচ ফলকে আপতন ও প্রতিসরণ কোণ সমাণ। সেজন্য কৌণিক চ্যুতি শূন্য। তবে কিছুটা পার্শ্বীয় সরণ ঘটে।

XY একটি উপাক্ষীয় রশ্মি যা প্রধান অক্ষের সমান্তরাল; MPN অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিফলিত হয়ে রশ্মিটি YZ পথে যায় এবং প্রধান অক্ষের F বিন্দু থেকে আসছে বলে মনে হয়। F হল দর্পণের ফোকাস বিন্দু।

দর্পণটির বক্রতাকেন্দ্র C। বক্রতা ব্যাসার্ধ (PC)=r, ফোকাস দৈর্ঘ্য(PF)=f
আপতন কোণ=∠ i=∠XYB, প্রতিফলন কোণ= ∠r=∠BYZ
∵XY ∥ PC এবং BC ছেদক ∴ ∠XYB = অনুরূপ ∠YCF =∠ i আবার, ∠XYB=বিপ্রতীপ ∠FYC= ∠r
প্রতিফলনের নিয়ম অনুযায়ী, ∠ i = ∠ r
তাহলে ΔCYF এর ∠CYF= ∠YCF
∴ FY=FC …….(1)
আবার XY রশ্মিটি উপাক্ষীয় হওয়ায় P ও Y বিন্দুটি খুব কাছাকাছি অবস্থিত। ∴FY≈ PF ……… (2)
(1)ও (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,
PF=FC or, PF= $\frac{PC}{2}$ or, f= $\frac{r}{2}$

অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে ফোকাস দূরত্ব ও বক্রতা ব্যাসার্ধের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় কর। XY একটি উপাক্ষীয় রশ্মি যা প্রধান অক্ষের সমান্তরাল; MPN অবতল দর্পণ দ্বারা প্রতিফলিত হয়ে রশ্মিটি YZ পথে যায় এবং প্রধান অক্ষের F বিন্দুতে ছেদ করে। F হল দর্পণের ফোকাস বিন্দু।
দর্পণটির বক্রতাকেন্দ্র C। বক্রতা ব্যাসার্ধ (PC)=r, ফোকাস দৈর্ঘ্য(PF)=f
আপতন কোণ= ∠ i= ∠ XYC, প্রতিফলন কোণ= ∠ r= ∠CYZ
∵XY ∥ CP এবং YC ছেদক ∴ ∠XYC = একান্তর ∠YCF = ∠ i
প্রতিফলনের নিয়ম অনুযায়ী, ∠i = ∠r
তাহলে, ΔCYF এর ∠CYF= ∠YCF
∴ FY=FC …….(1)
আবার, XY রশ্মিটি উপাক্ষীয় হওয়ায় P ও Y বিন্দুটি খুব কাছাকাছি অবস্থিত। ∴FY≈ PF ……… (2)
(1)ও (2) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই,
PF=FC or, PF= $\frac{PC}{2}$ or, f= $\frac{r}{2}$

$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}= \frac{1}{f}$
or, $\frac{u}{v}+1= \frac{u}{f}$
or, $\frac{1}{n}+1=\frac{u}{f}$ $[\frac{v}{u}=n]$
or, $u=\frac{(n+1)f}{n}$

$u=\frac{f}{2}$ হলে $\frac{1}{v}+\frac{1}{u}= \frac{1}{f}$ সূত্রে মান বসিয়ে পাই
or, $\frac{1}{v}-\frac{2}{f}= -\frac{1}{f}$ [চিহ্নের নিয়ম ব্যবহার করে]
or, $\frac{1}{v}=\frac{1}{f}$ ∴ v=f
∴ $m=\frac{v}{u}$ = $\frac{f}{-f/2}$ =-2

1/v~1/u গ্রাফ অবতল দর্পন

$\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$
or, $\frac{1}{v}=-\frac{1}{u}+\frac{1}{f}$
$\frac{1}{v}$ – কে y, $\frac{1}{u}$ – কে x ধরলে সমীকরণটি হবে-
y=mx+c যেখানে m=-1 ও $\frac{1}{f}=c$
সদ্‌ বস্তু ও তার সদ্‌ প্রতিবিম্ব প্রতিবিম্বের জন্য v>0 , u>0
m=-1 হলে tanθ=-1 or, θ=135⁰

উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন- বস্তুর অবস্থান যখন 2f অবস্থানে

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
বস্তুর অবস্থান- 2f-এ
প্রতিবিম্বের অবস্থান- 2f-এ
প্রতিবিম্বটি- সদ্‌ , অবশীর্ষ, বস্তুর সমান

উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন- বস্তুর অবস্থান যখন f দূরত্বে

বস্তু- AF
বস্তুর অবস্থান- ফোকাসে
প্রতিবিম্বের অবস্থান- অসীমে
প্রতিবিম্বটি- সদ্‌ , অবশীর্ষ

সরল ক্যামেরার গঠন

সরল ক্যামেরার গঠন

ডায়াফার্ম

(i)ক্যামেরার সকল যন্ত্রকে একটি আলোক নিরুদ্ধ বাক্সে রাখা হয়।
(ii)ক্যামেরার এক দিকে একটি উত্তল লেন্স থাকে। তবে ভালো ও উন্নত মানের ক্যামেরায় একাধিক লেন্স বর্তমান। বস্তু থেকে আলোকরশ্মি লেন্স দ্বারা প্রতিসৃত হয়ে ক্যামেরা ভেতরে সদ্‌, অবশীর্ষ প্রতিবিম্ব তৈরি করে।
(iii) এটি মূলত কয়েকটি ধাতব পাত দ্বারা তোরি গোলাকার ছিদ্র। ডায়াফার্ম দ্বারা আলোর তীব্রতা নিয়ন্ত্রণ করা হয়।

(iv)শাটার দ্বারা আলোক সম্পাতকাল নিয়ন্ত্রণ করা হয়।
(v)প্রতিবিম্বটি যে ফিল্মে পরে সেটি আলোক সংবেদী হয়।

উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন- বস্তুর অবস্থান যখন f এর কম দূরত্বে

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
বস্তুর অবস্থান- ফোকাস ও আলোককেন্দ্রের মাঝামঝি
প্রতিবিম্বটি- অসদ্‌ , সমশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় বড়

উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন- বস্তুর অবস্থান যখন f ও 2f এর মাঝামাঝি

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
বস্তুর আবস্থান- f ও 2f এর মাঝামাঝি
প্রতিবিম্বের অবস্থান- 2f এর বেশি দূরত্ব
প্রতিবিম্বটি- সদ্‌ , অবশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় বড়

উত্তল লেন্স দ্বারা প্রতিবিম্ব গঠন- বস্তুর অবস্থান যখন 2f এর থেকে বেশি।

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
বস্তুর অবস্থান- 2f-এর বেশি
প্রতিবিম্বের অবস্থান- f ও 2f এর মাঝামাঝি
প্রতিবিম্বটি- সদ্‌ , আবশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় ছোটো

উত্তল দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠন চিত্র অঙ্কণ

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
প্রতিবিম্বের অবস্থান- ফোকাস ও মেরুর মাঝামাঝি
প্রতিবিম্বটি অসদ্‌ ,সমশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় ছোটো

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠনচিত্র- বস্তুর অবস্থান যখন মেরু ও ফোকাসের মাঝামাঝি

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
প্রতিবিম্বের অবস্থান- দর্পণের অভ্যন্তরে
প্রতিবিম্বটি অসদ্‌ ,সমশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় বড়

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠনচিত্র- বস্তুর অবস্থান যখন ফোকাসে

বস্তু- AF
প্রতিবিম্বের অবস্থান- আসীমে
প্রতিবিম্বটি- সদ্‌

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠনচিত্র- বস্তুর অবস্থান যখন ফোকাস ও বক্রতা কেন্দ্রের মাঝামাঝি

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
প্রতিবিম্বের অবস্থান-বক্রতা কেন্দ্র থেকে দূরে
প্রতিবিম্বটি- সদ্‌ , আবশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় বড়

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠনচিত্র- বস্তুর অবস্থান যখন বক্রতা কেন্দ্রে

বস্তু- CA
প্রতিবিম্ব- CA’
প্রতিবিম্বের অবস্থান- বক্রতাকেন্দ্রে
প্রতিবিম্বটি- সদ্, আবশীর্ষ, বস্তুর আকারের সমান

অবতল দর্পণে প্রতিবিম্ব গঠনচিত্র- বস্তুর অবস্থান যখন বক্রতা কেন্দ্রের বাইরে

বস্তু- AB
প্রতিবিম্ব- A’B’
প্রতিবিম্বের অবস্থান- ফোকাস ও বক্রতা কেন্দ্রের মাঝামাঝি
প্রতিবিম্বটি সদ্‌ ,অবশীর্ষ, বস্তুর তুলনায় ছোটো

ধরি, দুটি উষ্ণতার সেলসিয়াস স্কেলে মান x^oC ও y⁰C।
তাহলে সেলসিয়াস স্কেলে উষ্ণতার পার্থক্য (x-y)^oC।
আবার, kelvin স্কেলে x^oC= (x+273)K, y⁰C=(y+273)K

∴ (x-y)^oC= {(x+273)-(y+273)}K ={x+273-y-273}K =(x-y)K
অর্থাৎ, সেলসিয়াস স্কেল ও কেল্ভিন স্কেলে উষ্ণতার পার্থক্য সমান হয়।

বিভিন্ন প্রকার প্রসারণ গুণাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক দেখাও

ধরি, একটি ঘনকের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য $l_0$ । $\theta$ পরিমাণ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য হয় $l_1$
দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক $\alpha$ হলে , $l_1=l_0\ (1+\alpha\theta)$
$or, (l_1)^2=(l_0)^2\ (1+\alpha\theta)^2$ [উভয় পাশে বর্গ করে পাই]
$or, S_1=S_0(1+2\alpha\theta+\alpha^2\ \theta^2)$ [ $S_0=(l_0)^2$ = প্রতি তলের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল, $S_1=(l_1)^2$ = প্রতি তলের অন্তিম ক্ষেত্রফল]
$or, S_1\approx(1+2\alpha\theta)$ [ $\alpha <1$ হওয়ায় এর উচ্চঘাত উপেক্ষিত]
কিন্তু, $S_1=S_0(1+\beta\theta)$ [ $\beta$ = ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক]
সুতরাং $\beta=2\alpha$

আবার, $l_1=l_0\ (1+\alpha\theta)$
$or, (l_1)^3=(l_0)^3\ (1+\alpha\theta)^3$ [উভয় পাশে ঘন করে পাই]
$or, V_1=V_0(1+3\alpha\theta+3\alpha^2\ \theta^2+\alpha^3\ \theta^3)$ [ $V_0=(l_0)^3$ = প্রাথমিক আয়তন, $V_1=(l_1)^3$ = অন্তিম আয়তন]
$or, V_1\approx V_0(1+3\alpha\theta)$ [ $\alpha <1$ হওয়ায় এর উচ্চঘাত উপেক্ষিত]
কিন্তু, $V_1=V_0(1+\gamma\theta)$
সুতরাং, $\gamma=3\alpha$

$\therefore\alpha=\beta/2=\gamma/3$