2.1 আলোর প্রতিসরণের সূত্রগুলি লেখো।
=> প্রথম সূত্র- আপতিত রশ্মি, প্রতিসৃত রশ্মি এবং আপতন বিন্দুতে অঙ্কিত অভিলম্ব একই সমতলে থাকে।
দ্বিতীয় সূত্র-  দুটি নির্দিষ্ট মাধ্যম ও নির্দিষ্ট বর্ণের আলোর প্রতিসরণের ক্ষেত্রে আপতন কোণের sine ও প্রতিসরণ কোণের sine-এর অনুপাত সর্বদা ধ্রুবক হয়।  একে স্নেলের সূত্র বলা হয়।

2.2 আলোর প্রতিসরণের সূত্রটি থেকে প্রতিফলনের সূত্র নির্ণয় করো।
=> প্রতিসরণের সূত্র অনুসারে
\mu_1 sini=\mu_2 sinr। একই মাধ্যম হলে 𝜇₁=𝜇₂
 ∴ sini= sinr      or, i=r

2.3 প্রতিসরাঙ্ক সম্পর্কিত কশি (Cauchy)-এর সূত্রটি লেখো এবং লেখচিত্রের সাহায্যে দেখাও।
=> কোনো প্রতিসারক মাধ্যমে λ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোক রশ্মি প্রতিসৃত হলে ওই আলোর প্রতিসরাঙ্ক μ=A+\frac{B}{\lambda^2} । যেখানে A ও B হল ধ্রুবক রাশি।
2.4 কোনো মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্কের সংজ্ঞা লেখো।
=> আলোক রশ্মি কোনো মাধ্যম থেকে অন্য কোনো মাধ্যমে প্রতিসৃত হলে আপতন কোণ ও প্রতিসরণ কোণের sine-এর অনুপাতকে প্রতিসরাঙ্ক বলে।

2.5 কোনো প্রিজমের ন্যূনতম চ্যুতিকোণ (𝜋-2A) যেখানে, A হল প্রতিসারক কোণ দেখাও যে, প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক cot\frac{A}{2}।
=> নূন্যতম চ্যুতিকোণের ক্ষেত্রে i₁=i₂=i (ধরি) ও r₁=r₂=r (ধরি)
∴ r+r=A       or, 2r=A       or, r=\frac{A}{2}
δ_min=2i-A       or, \pi-2A=2i-A           or, \pi-2i=A         or, i=\frac{\pi-A}{2} =\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2}
\mu=\frac{sini}{sinr}=\frac{sin(\frac{\pi}{2}-\frac{A}{2})}{sin\frac{A}{2}}=\frac{cos\frac{A}{2}}{sin\frac{A}{2}}=cot\frac{A}{2}

2.6 দেখাও যে, আপতিত আলো এবং প্রতিসৃত আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের অনুপাত হল মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক।
=> \mu=\frac{c}{v}=\frac{\nu \lambda}{\nu \lambda_0}       [মাধ্যম পরিবর্তনে কম্পাঙ্ক অপরিবর্তিত থাকে]
= \frac{\lambda}{\lambda_0}

2.6 প্রমাণ করো যে, ঘনতর মাধ্যম থেকে অপেক্ষাকৃত লঘু মাধ্যমে প্রতিসরণের সময় প্রতিসৃত রশ্মি অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়।
=> ধরি, লঘু মাধ্যমে আলোর বেগ v₁, ও ঘন মাধ্যমে আলোর বেগ v₂। লঘু মাধ্যমে ও ঘন মাধ্যমে আপতন ও প্রতিসরণ কোন যথাক্রমে i₁ ও i₂ হলে স্নেলের সূত্র অনুযায়ী - \mu_1 sini_1 = \mu_2 sini_2
or, \frac{sini_1}{sini_2}=\frac{\mu_2}{\mu_1}
or, \frac{sini_1}{sini_2}=\frac{v_1}{v_2}>1         (\because \mu=\frac{v_1}{v_2})
or, sini₁>sini_2
∴ i₁>i₂       অর্থাৎ লঘু মাধ্যমে আলো অভিলম্ব থেকে বেশি দূরে যায়।

2.7 যখন আলোকরশ্মি বায়ু থেকে কাচে যায়, তখন আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্যের কীরূপ পরিবর্তন হয়?
=> বায়ুর সাপেক্ষে আলোর প্রতিসরাঙ্ক _a\mu_g = \frac{\mu_g}{\mu_a}=\frac{c}{v_g}=\frac{\nu \lambda}{\nu \lambda_g}=\frac{\lambda}{\lambda_g}
\frac{c}{v_g}>1 হওয়ায়      \frac{\lambda}{\lambda_g}>1        ∴ λ>λ_g
বায়ু থেকে কাচে আলো প্রবেশ করলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য করমে যাবে।

2.8 আপাত গভীরতা, প্রকৃত গভীরতা এবং প্রতিসরাঙ্কের মধ্যে সম্পর্ক নির্ণয় করো। 
=> ঘন মাধ্যমে OP=d গভীরতায় P বিন্দুতে একটি বস্তু আছে। লঘু মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক μ₁ ও ঘন মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক μ₂। তাহলে লঘু মাধ্যমের সাপেক্ষে ঘন মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক μ=\frac{\mu_2}{\mu_1}। P বিন্দু থেকে নির্গত PQ রশ্মি তির্যকভাবে প্রতিসারক তলের Q বিন্দুতে আপতিত হয়। আপতন ও প্রতিসরণ কোণ যথাক্রমে r ও i। লঘু মাধ্যমে রশ্মিটি প্রতিসৃত হয়ে QR পথে যায়। P বিন্দু থেকে অপর একটি রশ্মি নির্গত হয়ে লম্বভাবে PO পথে সোজাসুজি নির্গত হয়। RQ-কে পিছনে বর্ধিত করলে সেটি OP-কে P’ বিন্দুতে ছেদ করে। এখন OP’ হল P বিন্দুর আপাত গভীরতা।
Q বিন্দুতে MN অভিলম্ব
এখন, PO||MN ও PQ ছেদক। ∴ r=∠NQP=একান্তর∠QPO
আবার, P’O||MN ও QP’ ছেদক। ∴i=∠MQR=অনুরূপ∠OP’Q
স্নেলের সূত্রের সাধারণ রূপ অনুযায়ী- \mu_1sini=\mu_2sinr
or, \frac{sini}{sinr}=\frac{\mu_2}{\mu_1}
or, \frac{sini}{sinr}=\mu
or, \frac{OQ/QP\prime}{OQ/QP}=\mu [ΔOQP’ ও ΔOQP থেকে]
or, \frac{QP}{QP^\prime}=\mu
O ও Q বিন্দু খুব কাছাকাছি অবস্থান করায় QP≈OP ও QP’≈OP’
∴ \frac{OP}{OP^\prime}=\mu
বস্তুর আপাত গভীরতা d’=OP’=\frac{OP}{\mu}=\frac{d}{\mu}

2.9 একটি জলপূর্ণ পাত্রের তলদেশ উপর থেকে দেখলে অপেক্ষাকৃত অগভীর মনে হয় কেন?
=> আলো যখন ঘন মাধ্যম (জল) থেকে লঘু মাধ্যমে (বায়ু)  তির্যকভাবে প্রবেশ করে তখন প্রতিসৃত রশ্মি কিছুটা অভিলম্ব থেকে দূরে সরে যায়। এর ফলে আপাত দৃষ্টিতে পাত্রের তলদেশ কিছুটা উপরে ওঠে আসে বলে মনে হয়।

2.10 গ্লিসারিনের মধ্যে একটি কাচের দণ্ড ডোবালে তা আর দেখা যায় না কেন?
=> গ্লিসারিন ও কাচের প্রতিসরাঙ্ক প্রায় কাছাকাছি হওয়ায় মাধ্যম পরিবর্তনে প্রতিসরণ খুব কম হয়। তাই গ্লিসারিনে কাচকে দেখা যায় না।

2.11 অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন কী? এটি কোন্ কোন্ শর্তে সম্ভব?
=> আলোকরশ্মি ঘন মাধ্যম থেকে লঘু মাধ্যমে প্রতিসৃত হওয়ার সময় যদি আপতন কোণ সংকট কোণ অপেক্ষা বেশি হয় তখন রশ্মিটি  লঘু মাধ্যমে না গিয়ে প্রতিফলিত হয়ে আগের মাধ্যমে ফিরে আসে। এই ঘটনাকে অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন বলে।
শর্ত- i) আলোকরশ্মিকে ঘন থেকে লঘু মাধ্যমে যেতে হবে।, ii) আপতন কোণ সংকট কোণ অপেক্ষা বেশি হতে হবে।

2.12 অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলনের সঙ্গে সাধারণ প্রতিফলনের পার্থক্য লেখো।
=> আলো ঘন থেকে লঘু মাধ্যমে যাওয়ার সময় যদি সংকট কোণের বেশি কোণে আপতিত হয় তাহলে অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন ঘটে। অন্যদিকে, যে কোনো কোণে আলো বিভেদতলে আপতিত হলে প্রতিফলন ঘটে।

2.13 প্রতিসরণের সূত্র থেকে অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন ব্যাখ্যা করো।
=> লঘু মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক μ₁ ও ঘন মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক μ₂। তাহলে লঘু মাধ্যমের সাপেক্ষে ঘন মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক μ=\frac{\mu_2}{\mu_1}। আলোকরশ্মি সংকট কোণে (\theta_C) আপতিত হলে প্রতিসরণ কোন হয় 90⁰।
স্নেলের সূত্রের সাধারণ রূপ অনুযায়ী- \mu_1sin{90}^0=\mu_2sin\theta_C
or, sin\theta_C=\frac{\mu_1}{\mu_2}
or, sin\theta_C=\frac{1}{\mu}
or, \theta_C=sin^{-1}(\frac{1}{\mu})

2.14 একটি পূর্ণ প্রতিফলক প্রিজমের সাহায্যে কীভাবে একটি আলোকরশ্মির চ্যুতি 180° করা যায়, তা রশ্মিচিত্রের সাহায্যে দেখাও।
=>

2.15 ভাঙা কাচের টুকরোকে অস্বচ্ছ মনে হলেও, তার ওপর জল ঢাললে সেটি স্বচ্ছ দেখায়। ব্যাখ্যা করো।
=.> ভাঙ্গা কাচের টুকরোগুলি হয় অনিয়মিত ও অমসৃণ। সেজন্য আলো প্রতিসৃত হয়ে বিভিন্ন দিকে বিক্ষিপ্ত হয়। তবে কাচের টুকরোকে যদি জলে রাখা হয় তাহলে জলের সাপেক্ষে কাঁচের প্রতিসরাঙ্ক হবে \frac{1.5}{1.33}=1.12 (প্রায়)। এর অর্থ হল আলো এই দুই মাধ্যমে প্রতিসৃত হলে কম বিচ্যুতি ঘটাবে। সেজন্য জলের মধ্যে রাখা কাচের টুকরোকে মসৃণ মনে হয়।

2.16 আলোকবাহী তমতুর মূল কার্যনীতিটি লেখো।
=>
আলোর অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন ধর্মকে কাজে লাগিয়ে আলোক সংকেতকে আলোকবাহী তন্তু দ্বারা এক স্থান থেকে অন্য স্থানে নিয়ে যাওয়া হয়। এই তন্তু দীর্ঘ সরু, নিরেট নলের মত দেখতে হয়। যাদের ব্যাস 10 μm থেকে 125 μm পর্যন্ত হতে পারে। নলের ভিতরের অংশকে কোর (Core) বলা হয় যা দিয়ে আলোক সংকেত এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যায়। কোরের বাইরে কম প্রতিসরাঙ্কের আবরণ থাকে যাকে ক্ল্যাডিং (Cladding) বলে। নলের এক প্রান্তে আলোকরশ্মি ফেললে সেই আলোকরশ্মি ওই প্রান্ত দিয়ে তন্তুর ভেতর প্রবেশ করে। এরপর ক্ল্যাডিং ও কোরের বিভেদ তলে বারবার পূর্ণ প্রতিফলিত হয়ে তন্তুর অপর প্রান্তে পৌঁছায়। যেহেতু তন্তুর অভ্যন্তরে পূর্ণ প্রতিফলন ঘটে তাই আলোকরশ্মির তীব্রতার তেমন কোনো পরিবর্তন হয় না

2.17 হিরা কী কারণে অত্যুজ্জ্বল?
=> হিরার নিজস্ব কোনো আলো নেই। তবে এর সংকট কোণ 24.4^° যা খুব কম। তাই হিরার মধ্যে আলো প্রবেশ করলে সহজেই অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন ঘটায়। তাছাড়া হিরাকে এমনভাবে কাটা হয় যেন একাধিক তল থাকে। প্রতি তলে অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন হয় বলে হিরাকে উজ্জ্বল মনে হয়।

2.18 রশ্মিচিত্রের সাহায্যে দেখাও, কীরূপে একটি প্রিজম একটি অবশীর্ষ বস্তুর সমশীর্ষ প্রতিবিম্ব গঠন করে।|
অনুরূপ প্রশ্ন : একটি পূর্ণ প্রতিফলক প্রিজম দ্বারা কীভাবে আপতিত রশ্মির ০' বিচ্যুতি ঘটানো সম্ভব, চিত্রসহ ব্যাখ্যা করো।
=>

2.18 সমতল দর্পণের তুলনায় পূর্ণ প্রতিফলক প্রিজমের দুটি সুবিধা লেখো।
অনুরূপ প্রশ্ন: সমতল দর্পণ অপেক্ষা পূর্ণ প্রতিফলক প্রিজম বেশি উপযোগী কেন?
=> (i) প্রিজমে অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলনে 100% রশ্মি প্রতিফলিত হওয়ায় উৎপন্ন প্রতিবিম্ব স্পষ্ট হয়। কিন্তু সাধারণ দর্পণে আলো কিছুটা হলেও শোষিত হয়।, (ii)  প্রিজম সাধারণত ভালো মানের কাচ দিয়ে তৈরি হয়। কোনো কোটিং করতে হয় না। অন্যদিকে দর্পণের একটি তল ধাতু বা কোনো আস্বচ্ছ কিছু দিয়ে পালিশ করতে হয় যা ধীরে ধীরে ক্ষয় হতে থাকে।

2.19 প্রিজমের ক্ষেত্রে ন্যূনতম চ্যুতি বলতে কী বোঝায়?
=> প্রিজমে চ্যুতির সূত্র- δ=i₁+i₂-A
δ সর্বনিম্ন হবে যখন i₁+i₂ সর্বনিম্ন হবে। 
এখন i_1+i_2=(\sqrt{i_1})^2+(\sqrt{i_2})^2=(\sqrt{i_1}-\sqrt{i_2})^2+2\sqrt{i_1 i_2}
i₁+i₂ সর্বনিম্ন হবে যখন \sqrt{i_1}-\sqrt{i_2}=0 হবে। ∴ i₁=i₂ হলে δ সর্বনিম্ন হবে।
আবার, প্রিজমের দুই তলে স্নেলের সূত্র থেকে পাই-
\mu= \frac{sini_1}{sinr_1}=\frac{sini_2}{sinr_2}
কিন্তু সর্বনিম্ন চ্যুতিতে \frac{\cancel{sini_1}}{sinr_1}=\frac{\cancel{sini_2}}{sinr_2}
∴ r₁=r₂।
∴δ_min=i+i-A=2i-A

2.20 প্রমাণ করো- পাতলা প্রিজমের ক্ষেত্রে চ্যুতিকোণ আপতন কোণের ওপর নির্ভর করে না।
অনুরূপ প্রশ্ন- পাতলা প্রিজমের ক্ষেত্রে চ্যুতিকোণ δ=(μ-1)A 
=> পাতলা প্রিজমে আপতন কোণ (i₁) ক্ষুদ্র হওয়ায় পিজমের দুই গঠিত কোণগুলিও ক্ষুদ্র হয়। প্রিজমের প্রতিসরাঙ্ক
μ=\frac{sini_1}{sinr_1}\approx \frac{i_1}{r_1} এবং μ= \frac{sini_2}{sinr_2}\approx \frac{i_2}{r_2}
∴ i₁=μr₁ ও i₂=μr₂
চ্যুতি কোণ- δ=i₁+i₂-A = μ(r₁ +r₂)-A= μA-A     যেহেতু, [A=r₁ +r₂]
δ=(μ-1)A    উক্ত চ্যুতিকোণের রাশিমালায় আপতন কোণ (i₁) অনুপস্থিত। সুতরাং, পাতলা প্রিজমের ক্ষেত্রে চ্যুতিকোণ আপতন কোণের ওপর নির্ভর করে না।

2.21 কোনো সমকোণী প্রিজম থেকে নির্গত রশ্মি পেতে হলে তার উপাদানের প্রতিসরাঙ্কের সর্বোচ্চ মান কত হবে?
=> প্রিজমের প্রতিসারক কোণের সীমাস্থ মান A \geq2sin^{-1}(\frac{1}{\mu}) । A=90° হলে 90\degree \geq 2sin^{-1}(\frac{1}{\mu})
or, 45\degree geq sin^{-1}(\frac{1}{\mu})
or, sin45\degree\geq \frac{1}{\mu}
or, \frac{1}{\sqrt{2}}\geq\frac{1}{\mu}
or, \mu\leq \sqrt{2}

3.1 পরম প্রতিসরাঙ্ক ও আপেক্ষিক প্রতিসরাঙ্কের সংজ্ঞা দাও এবং এদের মধ্যে সম্পর্ক প্রতিষ্ঠা করো।
=>  a এবং b দুটি মাধ্যমে আলোর বেগ যথাক্রমে v_a ও v_b হলে, a মাধ্যমের সাপেক্ষে b মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক {{_a^\ }\mu}_b=\frac{v_a}{v_b}=\frac{a\; মাধ্যমে\; আলোর\; বেগ}{b\; মাধ্যমে\; আলোর\; বেগ}
a মাধ্যমটি শূন্য মাধ্যম হলে, b মাধ্যমের পরম প্রতিসরাঙ্ক  \mu_b=\frac{শূন্য\; মাধ্যমে\; আলোর\; বেগ\;(c)}{b\;মাধ্যমে\;আলোর\;বেগ\;(v)}=\frac{c}{v}
∵ c>v তাই \mu_b>1
আবার, a এবং b দুটি মাধ্যমে আলোর বেগ যথাক্রমে v_a ও v_b এবং শূন্য মাধ্যমে আলোর বেগ c হলে
{{_a^\ }\mu}_b=\frac{v_a}{v_b}=\frac{\frac{c}{v_b}}{\frac{c}{v_a}}=\frac{\mu_b}{\mu_a}      ∴{{_a^\ }\mu}_b=\frac{\mu_b}{\mu_a}

3.2 একটি পাত্রের কিছুটা μ₁ প্রতিসরাঙ্কবিশিষ্ট তরলে এবং বাকিটা μ₂ প্রতিসরাঙ্কের তরলে পূর্ণ। এরা পরস্পর মেশে না। তরলগুলির উচ্চতা যথাক্রমে d₁ ও d₂ হলে প্রমাণ করো যে, পাত্রের আপাত গভীরতা হবে \frac{d_1}{\mu_1} + \frac{d_2}{\mu_2}
=>
ওপরের মাধ্যমের সাপেক্ষে নীচের মাধ্যমের প্রতিসরাঙ্ক _2\mu_1=\frac{\mu_1}{\mu_2}।
ওপরের মাধ্যমের সাপেক্ষে নীচের মাধ্যমের আপাত গভীরতা \frac{d_1}{_2\mu_1}
ওপরের মাধ্যমের সর্বমোট গভীরতা \frac{d_1}{_2\mu_1}+d_2=\frac{d_1 \mu_2}{\mu_1}+d_2
বায়ু মাধ্যমের সাপেক্ষে ওপরের মাধ্যমের আপাত গভীরতা \frac{\frac{d_1 \mu_2+d_2}{\mu_1}}{\mu_2}=\frac{d_1}{\mu_1} + \frac{d_2}{\mu_2}

3.3 একটি জলাশয়ে h গভীরতায় অবস্থিত কোনো মাছের চোখ জলপৃষ্ঠকে r ব্যাসার্ধের গোলাকার ছিদ্রযুক্ত দর্পণের মতো মনে হয়। দেখাও যে, r=\frac{h}{\sqrt{\mu^2-1}}
=>

সংকট কোণ = \theta_C = \angle ABO, মাছের গভীরতা=OB=h, দৃষ্টিক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ =OA=r
ΔAOB থেকে পাই,
\frac{OA}{OB}=tan\angle ABO
or, \frac{r}{h}=tan\theta_C
তবে, sin\theta_C=\frac{1}{\mu}  
তাহলে, cos\theta_C=\sqrt{1-sin^2\theta_C} = \sqrt{1-\frac{1}{\mu^2}} = \frac{\sqrt{\mu^2-1}}{\mu}
∴ \frac{r}{h}=\frac{sin\theta_C}{cos\theta_C} = \frac{\frac{1}{\mu}}{\frac{\sqrt{\mu^2-1}}{\mu}} = \frac{1}{\sqrt{\mu^2-1}}
or, r= \frac{h}{\sqrt{\mu^2-1}}

3.4 A প্রতিসারক কোণবিশিষ্ট একটি প্রিজমের ওপর আলোকরশ্মি প্রতিসারক তল ঘেঁষে আপতিত হল এবং অপর প্রতিসারক তলের অভিলম্বের সঙ্গে θ কোণ করে প্রিজম থেকে নির্গত হল। প্রমাণ করো, প্রিজমের উপাদানের প্রতিসরাঙ্ক \mu = [1 + (\frac{\sin \theta + cosA}{\sin A})^2]^{\frac{1}{2}}
=>
AB তলে রশ্মি তল ঘেঁষে আপতিত হলে আপতন কোণ 90⁰ প্রতিসরণ কোণ = সংকট কোণ = θ_C
∴ sin\theta_C=\frac{1}{\mu}
ধরি, AC তলে আপতন কোণ r।
∴ \mu=\frac{sin\theta}{sinr}
কিন্তু θ_C+r=A      r=A-θ_C
∴ \mu=\frac{sin\theta}{A-\theta_C}
or, \mu=\frac{\sin \theta }{\sin Acos\theta_C-cosAsin\theta_C}
or, \mu = \frac{\sin \theta }{\sin A\sqrt{1 - sin^2\theta_C}- cosAsin\theta_C}
or, \mu = \frac{\sin \theta }{\sin A\sqrt{1 - \frac{1}{\mu^2}}- cosA\frac{1}{\mu }}
or, \mu = \frac{\sin \theta }{\frac{\sqrt{\mu^2 - 1}}{\mu }\sin A- \frac{cosA}{\mu }}
or, \cancel{\mu} = \frac{\cancel{\mu} \sin \theta }{\sqrt{\mu^2 - 1}\sin A- \cos A}
or, \sqrt{\mu^2- 1}\sin A- \cos A = \sin \theta
or, \sqrt{\mu^2- 1} = \frac{\sin \theta + \cos A}{\sin A}
or, \mu^2- 1 = (\frac{\sin \theta + \cos A}{\sin A})^2
or, \mu = [1 + (\frac{\sin \theta + cosA}{\sin A})^2]^{\frac{1}{2}}

3.5 প্রদত্ত সম্পর্কটি \mu = sin(\frac{\delta_m + A}{2})/ sin\frac{A}{2} প্রতিষ্ঠা করো, যেখানে চিহ্নগুলি প্রচলিত অর্থবহ। 
=> \delta=i_1+i_2-A এবং r_1+r_2=A
যখন δ সর্বনিম্ন তখন i_1=i_2 ও r_1=r_2
∴ \delta_m=i+i-A    or, i=\frac{\delta_m + A}{2}
এবং, 2r=A     or, r=\frac{A}{2}
∴ \mu=\frac{sini}{sinr}=sin(\frac{\delta_m + A}{2})/ sin\frac{A}{2}

3.6 মরীচিকা কী? একটি চিত্রের সাহায্যে মরুভূমিতে কেন মরীচিকা দেখা যায় ব্যাখ্যা কর।
=> ঘনত্বের তারতম্যের জন্য বায়ুমন্ডলের প্রতিসরাঙ্কের বিভিন্ন স্তর তৈরি হয়। এরফলে দূরের কোনো বস্তু থেকে আসা রশ্মি অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন হয়ে যে প্রতিবিম্ব সৃষ্টি করে তাকে মরীচিকা বলে।

মরীচিকা সাধারণত মরুভূমিতে দেখা যায়। তবে দুপুরবেলা লম্বা পিচের রাস্তাতেও দেখতে পাওয়া যায়। দিনের বেলা সূর্যের তাপের জন্য ভূমির কাছাকাছি বায়ুর স্তর বেশি গরম হওয়ায় পাতলা থাকে এবং লঘু মাধ্যমের মতো আচরণ করে। ওপরে যত ওঠা যায় বাতাসের প্রতিসরাঙ্ক বৃদ্ধি পায়। গাছের মাথা থেকে ভূমির দিকে আগত কোনো রশ্মি ঘন থেকে লঘু মাধ্যমে প্রতিসৃত হতে থাকলে কোনো এক স্তরে সংকট কোণের বেশি কোণে আপতিত হলে অভ্যন্তরীণ পূর্ণ প্রতিফলন ঘটে ও আবার ওপরের দিকে উঠতে শুরু করে। এই রশ্মি যখন কোনো দর্শকের চোখে যায় সে গাছের প্রতিবিম্বকে নীচের দিকে দেখবে। তার ওপর বায়ু প্রবাহের জন্য প্রতিবিম্ব নড়বে, মনে হবে যেন জলে প্রতিবিম্ব তৈরি হয়েছে। একে মরীচিকা বলে।

3.7 পূর্ণ প্রতিফলক প্রিজমে কীভাবে আপতি রশ্মির 90º বিচ্যুতি উৎপন্ন হয় তা রশ্মিচিত্রের সাহায্যে এঁকে দেখাও।
=> 3.8 t বেধের একটি আয়তকার কাচফলকের ওপর একটি আলোকরশ্মি θ ক্ষুদ্র কোণে আপতিত হল। কাচের প্রতিসরাঙ্ক μ হলে দেখাও যে, ফলকটি থেকে নির্গত রশ্মি ও আপতিত রশ্মির মধ্যে লম্ব দূরত্ব হবে \frac{t\theta(\mu-1)}{\mu}
=> θ ক্ষুদ্র হলে প্রতিসরণ কোণ r-ও ক্ষুদ্র হবে। \mu=\frac{sin\theta}{sinr}\approx=\frac{\theta}{r}     or, r=\frac{\theta}{\mu}
এবং \frac{t}{pQ}=cosr \approx 1    or, PQ=t
আবার, \frac{QR}{PQ}=sin\angle QPR
or, \frac{QR}{PQ}=sin(\theta-r) \approx \theta-r
or, \frac{QR}{t}=\theta - \frac{\theta}{\mu}
or, QR=t\theta (1-\frac{1}{\mu})
∴ QR=t\theta (\frac{\mu-1}{\mu})

3.9 সমবাহুবিশিষ্ট কোনো প্রিজমের প্রতিসারক কোণের মান A। ওই প্রিজমের একটি প্রতিসারক  তলের ওপর আপতিত রশ্মির জন্য চ্যুতিকোণের মান নির্ণয় করো। আপতিত রশ্মির আপতন কোণের মানের পরিবর্তনের সঙ্গে চ্যুতিকোণের মানের পরিবর্তন লেখচিত্রের সাহায্যে দেখাও।
=> চ্যুতিকোণের মান নির্ণয় দেখার জন্য এখানে ক্লিক করুন