3.কঠিন ও তরল পদার্থের প্রসারণ-গাণিতিক প্রশ্ন
3.1 একটি ধাতব সেকেন্ড দোলক ঘড়ি 200C উষ্ণতায় সঠিক পাঠ দেয়। যদি কোন নির্দিষ্ট দিনে দোলক ঘড়িটি 15s স্লো যায় তাহলে ওই দিনের তাপমাত্রা কত হবে? (দোলক ঘড়ির রডটির উপাদানের দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক = 12\times{10}^6/{}^0C)
l দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে পর্যায়কাল T\propto\sqrt l
or, T^2=kl [k =ধ্রুবক]
or, 2T∆T=k∆l
আবার, দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক \alpha=\frac{1\times\Delta l}{l\Delta\theta}
∴ 2T∆T=kαl∆θ
or, \frac{2T∆T}{T^2}=\frac{kαl∆θ}{kl}
or, \frac{2∆T}{T}=α∆θ
ΔT=15s, T=1 দিন = 24×3600s
প্রাথমিক উষ্ণতা ={20}^0C, অন্তিম উষ্ণতা \theta_1, হলে Δθ = {(\theta}_1-{20)}^0C
∴\frac{2\times15}{24\times3600}=12\times{10}^{-6}(\theta_1-20)
or, \left(\theta_1-20\right)=28.93
∴\theta_1=48.93^0C
ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠