1. তাপীয় প্রসারণ

পদার্থে তাপ প্রয়োগ করলে পদার্থের অণুগুলির গতি ও কম্পন বৃদ্ধি পায়।  এর জন্য অণুদের আরও বেশি জায়গার প্রয়োজন।  তাই অণুগুলি একে অপরের থেকে দূরে সরে যায় যা সার্বিকভাবে বস্তুটির প্রসারণ ঘটায়। একে পদার্থের তাপীয় প্রসারণ বলে।

  বিভিন্ন পদার্থের আণবিক গঠন বিভিন্ন হওয়ায় একই পরিমাণ তাপ প্রয়োগে বিভিন্ন বস্তুর তাপীয় প্রসারণ ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে। এই ব্যাপারটিকে কাজে লাগিয়ে বিভিন্ন ধরনের যন্ত্র তৈরি করা সম্ভব হয়েছে। যেমন- অগ্নি নির্বাপকযন্ত্র, থার্মোস্ট্যাট ইত্যাদি। 

 1.1 একই পরিমাণ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে বিভিন্ন কঠিন পদার্থের প্রসারণ বিভিন্ন হয়

লোহা ও পিতলের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের দন্ডকে রিভেট করে একটি দ্বিঘাতব পাত তৈরি করা হলো। এই দ্বিধাতব পাতকে উত্তপ্ত করলে দেখা যাবে যে পাঁচটি বেঁকে গেছে। পিতল দিয়ে তৈরি দন্ডটি বেশি প্রসারিত হওয়ায় এটি বাঁকের বাইরের দিকে অবস্থান করবে এবং লোহার দন্ডটি ভেতরের দিকে থাকবে। এই পরীক্ষা থেকে বোঝা যায় একই পরিমাণ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে বিভিন্ন পদার্থের প্রসারণ বিভিন্ন হয়।

2. কঠিন পদার্থের প্রসারণ গুণাঙ্ক

2.1 দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, l_1 দৈর্ঘ্যের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে হয় l_2। দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি =l_2-l_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি =\theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
(i) প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের সঙ্গে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, l_2-l_1\propto l_1
(ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, l_2 -l_1\propto\theta

সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই- l_2-l_1=\alpha l_1\theta         (1)
\alpha-কে দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(1) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\alpha=\frac{l_2-l_1}{l_1\theta}          (2)

(1) নং সমীকরণ থেকে আরও পাওয়া যায়-
l_2=l_1+\alpha l_1\theta
or, l_2=l_1(1+\alpha\theta)                     (3)

দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
l_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \alpha=l_2-l_1
তাহলে সংজ্ঞা হবে, একক দৈর্ঘ্যের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
(l_2-l_1) ও l_1 -এর SI একক m, \theta-এর SI একক K।
\alpha-এর SI একক \frac{m}{m.K}=K^{-1}

CGS-একক
(l_2-l_1) ও l_1 -এর CGS একক cm, \theta-এর CGS একক \degree C।
\alpha-এর CGS একক \frac{cm}{cm.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
(l_2-l_1) ও l_1-এর মাত্রা [L], \theta-এর মাত্রা [\theta] ধরা হয়।
তাহলে, \alpha-এর মাত্রা \frac{[L]}{[L].[\theta]} =[\theta^{-1}]

2.2 ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, S_1 ক্ষেত্রফলের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়ে হয় S_2। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =S_2-S_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি =\theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
(i) প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের সঙ্গে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, S_2-S_1\propto S_1
(ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, S_2 -S_1\propto\theta

সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই- S_2-S_1=\beta S_1\theta         (4)
\beta-কে ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(4) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\beta=\frac{S_2-S_1}{S_1\theta}          (5)

(4) নং সমীকরণ থেকে আরও পাওয়া যায়-
S_2=S_1+\beta S_1\theta
or, S_2=S_1(1+\beta \theta)                    (6)

ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
S_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \beta=S_2-S_1
তাহলে সংজ্ঞা হবে, একক ক্ষেত্রফলের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
(S_2-S_1) ও S_1 -এর SI একক m^2, \theta-এর SI একক K।
\beta-এর SI একক \frac{m^2}{m^2 .K}=K^{-1}

CGS-একক
(S_2-S_1) ও S_1 -এর CGS একক cm^2, \theta-এর CGS একক \degree C।
\beta-এর CGS একক \frac{cm^2}{cm^2.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
(S_2-S_1) ও S_1-এর মাত্রা [L²], \theta-এর মাত্রা [\theta] ধরা হয়।
তাহলে, \beta-এর মাত্রা \frac{[L^2]}{[L^2].[\theta]} =[\theta^{-1}]

2.3 আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, V_1 আয়তনের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং আয়তন বৃদ্ধি পেয়ে হয় V_2। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =V_2-V_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি =\theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
(i) প্রাথমিক আয়তনের সঙ্গে আয়তনের বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, V_2-V_1\propto V_1
(ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে আয়তন বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, V_2 -V_1\propto\theta

সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই- V_2-V_1=\gamma V_1\theta         (7)
\gamma-কে আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(7) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\gamma=\frac{V_2-V_1}{V_1\theta}          (8)

(7) নং সমীকরণ থেকে আরও পাওয়া যায়-
V_2=V_1+\gamma V_1\theta
or, V_2=V_1(1+\gamma \theta)                    (9)

আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
V_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \gamma=V_2-V_1
তাহলে সংজ্ঞা হবে, একক আয়তনের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ আয়তন বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
(V_2-V_1) ও V_1 -এর SI একক m^3, \theta-এর SI একক K।
\gamma-এর SI একক \frac{m^3}{m^3 .K}=K^{-1}

CGS-একক
(V_2-V_1) ও V_1 -এর CGS একক cm^3, \theta-এর CGS একক \degree C।
\gamma-এর CGS একক \frac{cm^3}{cm^3.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
(V_2-V_1) ও V_1-এর মাত্রা [L³], \theta-এর মাত্রা [\theta] ধরা হয়।
তাহলে, \gamma-এর মাত্রা \frac{[L^3]}{[L^3].[\theta]} =[\theta^{-1}]

2.4 \alpha, \beta ও \gamma-এর মধ্যে সম্পর্ক

\alpha=\frac{\beta}{2}=\frac{\gamma}{3}

এর প্রমাণটি জানতে এখানে ক্লিক করুন।