1. স্থির তড়িৎ ও বিভব- সঠিক উত্তরটি বেছে নাও
1.1 দুটি -q আধান সম্পন্ন চার্জ (-a,0) এবং (a,0)- তে রাখা আছে। মূলবিন্দুতে q আধান রাখা আছে। q আধানকে y অক্ষ বরাবর সামান্য সরালে আধানের ওপর প্রযুক্ত বল নীচের কোনটির সমানুপাতী হবে? (A) y (B) -y (C)\ \frac{1}{y} / (D)\ -\frac{1}{y} [WBJEE,22]
F_{CA}=F_{CB}= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}।
CO বরাবর বল F= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}cos\theta
= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}\frac{y}{\sqrt{a^2+y^2}}
= -k\frac{q^2y}{{(a^2+y^2)}^\frac{3}{2}} \approx-kq^2y
সুতরাং, F\propto-y
1.2 R ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলীয় নিস্তড়িত পরিবাহীর মধ্যে a ও b ব্যাসার্ধের দুটি গোলীয় গর্ত আছে (চিত্রে প্রদর্শিত)। দুটি গর্তের কেন্দ্র বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব c। গর্তের কেন্দ্র দুটিতে যথাক্রমে q_a ও q_b আধান রাখা আছে। q_a ও q_b- এর মধ্যে ক্রিয়ারত বলের মান কত? (A) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_aq_b}{c^2} (B) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}q_aq_b(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}) (C) শূণ্য (D) অসম্পূর্ণ তথ্য
=>
শুধু মাত্র আধান দুটির কথা বিবেচনা করলে \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_aq_b}{c^2}
1.3 R ও 2R ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক পরিবাহী গোলক আছে। ভিতরের গোলককে +Q আধান দেওয়া হল। বাইরেরর গোলকটি ভূমির সাথে সংযুক্ত। r=\frac{3R}{2} দূরত্বে বিভব কত হবে? (A) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{6R} (B) 0 (C) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R} (D) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R}
ভিতরের পরিবাহী +Q আধানে আহিত এবং বাইরেরটি ভুমিস্থ। তড়িৎ আবেশের জন্য বাইরের পরিবাহির ভিতরের দিকে -Q আধান থাকবে। r=\frac{3R}{2} দূরত্বে P বিন্দুতে বিভব নির্ণয় করতে হবে।
r>R এর জন্য P বিন্দুতে বিভব V_{out} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\frac{3R}{2}}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}
r<R এর জন্য V_{in}= 2R আধান পরিবেষ্টিত গোলকের ভিতরে কোনো বিন্দুতে বিভব। এক্ষেত্রে পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভব ও ভিতরের বিভব সমান। সতরাং, V_{in}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-Q}{2R}
মোট বিভব, V= V_{out}+V_{in}
= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-Q}{2R}
= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{6R}
1.4 X-অক্ষবরাবর ক্রিয়ারত তড়িৎক্ষেত্রেত তড়িৎবিভবের পরিবর্তন চিত্রে দেখানো হয়েছে। তড়িৎক্ষত্র প্রাবল্যের সঠিক লেখচিত্রটি নির্বাচন কর। [WBJEE,22]
E=-\frac{-dV}{dx} =-(নতি)
PQ এর নতি = \frac{10-0}{4-2} = 5 সুতরাং, E_{PQ}=-5
QR এর নতি =0 সুতরাং, E_{QR}=0
RS এর নতি =- \frac{10}{7-2} = -2 সুতরাং, E_{RS}=-5
অতএব, উত্তর (A) নং চিত্র।
2. স্থির তড়িৎ ও বিভব- যথাযথ উত্তর দাও
2.1 ব্যাসার্ধের একটি অর্ধবৃত্তাকার তারে মোট আধানের পরিমাণ q, ওই আধান তারটিতে সুষমভাবে বণ্টিত আছে। রিং-টির কেন্দ্রে তড়িৎ ক্ষেত্রপ্রাবল্য নির্ণয়
করো।
=> একক দৈর্ঘ্যে আধান \lambda = \frac{q}{\pi r}।
তারের ক্ষুদ্র rdθ অংশে আধান \lambda r d\theta
= \frac{q}{\pi r} r d\theta= \frac{q d\theta}{\pi }
P বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্র dE (PO বরাবর) = \frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{qd\theta}{\pi r^2}
= \frac{1}{4\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{qd\theta}{r^2} ।
P বিন্দুতে X অক্ষ বরাবর dE এর উপাংশ= dEsinθ
P বিন্দুতে Y অক্ষ বরাবর dE এর উপাংশ= dEcosθ
সমগ্র তারের কথা ভাবলে ∑dEsinθ=0
Y অক্ষ বরাবর মোট তড়িৎক্ষেত্র ΣdEcosθ= 2\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int }}\frac{1}{4\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{qd\theta}{r^2}\mathrm{\cos}\theta
=\frac{1}{2\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{q}{r^2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int }}\mathrm{\cos}\theta d\theta
=\frac{1}{2\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{q}{r^2}(\mathrm{\sin}\theta{{)}_{0}}^{\frac{\pi}{2}}
= \frac{1}{2\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{q}{r^2}
2.2 দুটি সমকেন্দ্রিক ধাতব গোলকের ব্যাসার্ধ r ও R (R>r)। বাইরের গোলকটিতে q আধান আছে। ভিতরের গোলকটিকে ভূমির সঙ্গে যুক্ত করলে তাতে কত আধান থাকবে?
=> ধরি, ভিতরের গোলকের মধ্যে q^{'} আধান আবিষ্ট হয়েছে।
সমস্ত সংস্থার বিভব শূণ্য হবে; কারণ ভিতরের গোলকটি ভূমিস্থ।
বড় গোলকের বিভব \frac{q}{R}
ছোটো গোলকের বিভব \frac{q^{'}}{r}
সুতরাং, \frac{q}{R}+\frac{q^{'}}{r}= 0
or, \frac{q^{'}}{r} = -\frac{q}{R}
or, , q^{'} = -\frac{qr}{R}
ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠
