1. স্থির তড়িৎ ও বিভব- সঠিক উত্তরটি বেছে নাও
স্মার্টফোন বা মোবাইলে দেখার সুবিধার্থে ফোনটি Landscape বা Auto rotate করে নিন।
1.1 দুটি -q আধান সম্পন্ন চার্জ (-a,0) এবং (a,0)- তে রাখা আছে। মূলবিন্দুতে q আধান রাখা আছে। q আধানকে y অক্ষ বরাবর সামান্য সরালে আধানের ওপর প্রযুক্ত বল নীচের কোনটির সমানুপাতী হবে? (A) y (B) -y (C)\ \frac{1}{y} / (D)\ -\frac{1}{y} [WBJEE,22]
F_{CA}=F_{CB}= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}। CO বরাবর বল F= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}cos\theta= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}\frac{y}{\sqrt{a^2+y^2}}= -k\frac{q^2y}{{(a^2+y^2)}^\frac{3}{2}} \approx-kq^2y সুতরাং, F\propto-y
1.2 R ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলীয় নিস্তড়িত পরিবাহীর মধ্যে a ও b ব্যাসার্ধের দুটি গোলীয় গর্ত আছে (চিত্রে প্রদর্শিত)। দুটি গর্তের কেন্দ্র বিন্দু দুটির মধ্যে দূরত্ব c। গর্তের কেন্দ্র দুটিতে যথাক্রমে q_a ও q_b আধান রাখা আছে। q_a ও q_b- এর মধ্যে ক্রিয়ারত বলের মান কত? (A) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_aq_b}{c^2} (B) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}q_aq_b(\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}) (C) শূণ্য (D) অসম্পূর্ণ তথ্য
=>
শুধু মাত্র আধান দুটির কথা বিবেচনা করলে \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_aq_b}{c^2}
1.3 R ও 2R ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক পরিবাহী গোলক আছে। ভিতরের গোলককে +Q আধান দেওয়া হল। বাইরেরর গোলকটি ভূমির সাথে সংযুক্ত। r=\frac{3R}{2} দূরত্বে বিভব কত হবে? (A) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{6R} (B) 0 (C) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R} (D) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R}
ভিতরের পরিবাহী +Q আধানে আহিত এবং বাইরেরটি ভুমিস্থ। তড়িৎ আবেশের জন্য বাইরের পরিবাহির ভিররের দিকে -Q আধান থাকবে। r=\frac{3R}{2} দূরত্বে P বিন্দুতে বিভব নির্ণয় করতে হবে।
r>R এর জন্য P বিন্দুতে বিভব V_{out} =\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\frac{3R}{2}}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}
r<R এর জন্য V_{in}= 2R আধান পরিবেষ্টিত গোলকের ভিতরে কোনো বিন্দুতে বিভব। এক্ষেত্রে পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভব ও ভিতরের বিভব সমান। সতরাং, V_{in}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-Q}{2R}
মোট বিভব, V= V_{out}+V_{in}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-Q}{2R}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{6R}
1.4 X-অক্ষবরাবর ক্রিয়ারত তড়িৎক্ষেত্রেত তড়িৎবিভবের পরিবর্তন চিত্রে দেখানো হয়েছে। তড়িৎক্ষত্র প্রাবল্যের সঠিক লেখচিত্রটি নির্বাচন কর। [WBJEE,22]
E=-\frac{-dV}{dx} =-(নতি)
PQ এর নতি = \frac{10-0}{4-2} = 5 সুতরাং, E_{PQ}=-5
QR এর নতি =0 সুতরাং, E_{QR}=0
RS এর নতি =- \frac{10}{7-2} = -2 সুতরাং, E_{RS}=-5
অতএব, উত্তর (A) নং চিত্র।
2. স্থির তড়িৎ ও বিভব- যথাযথ উত্তর দাও
স্মার্টফোন বা মোবাইলে দেখার সুবিধার্থে ফোনটি Landscape বা Auto rotate করে নিন।
2.1 ব্যাসার্ধের একটি অর্ধবৃত্তাকার তারে মোট আধানের পরিমাণ q, ওই আধান তারটিতে সুষমভাবে বণ্টিত আছে। রিং-টির কেন্দ্রে তড়িৎ ক্ষেত্রপ্রাবল্য নির্ণয়
করো।
=> একক দৈর্ঘ্যে আধান \lambda = \frac{q}{\pi r}।
তারের ক্ষুদ্র rdθ অংশে আধান \lambda r d\theta = \frac{q}{\pi r} r d\theta= \frac{q d\theta}{\pi }
P বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্র dE (PO বরাবর) = \frac{1}{4\pi{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{qd\theta}{\pi r^2} = \frac{1}{4\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{qd\theta}{r^2} ।
P বিন্দুতে X অক্ষ বরাবর dE এর উপাংশ= dEsinθ
P বিন্দুতে Y অক্ষ বরাবর dE এর উপাংশ= dEcosθ
সমগ্র তারের কথা ভাবলে ∑dEsinθ=0
Y অক্ষ বরাবর মোট তড়িৎক্ষেত্র ΣdEcosθ= 2\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int }}\frac{1}{4\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{qd\theta}{r^2}\mathrm{\cos}\theta
=\frac{1}{2\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{q}{r^2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi}{2}}{\int }}\mathrm{\cos}\theta d\theta
=\frac{1}{2\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{q}{r^2}(\mathrm{\sin}\theta{{)}_{0}}^{\frac{\pi}{2}}
= \frac{1}{2\pi^2{\varepsilon}_{0}}\ldotp \frac{q}{r^2}
2.2 দুটি সমকেন্দ্রিক ধাতব গোলকের ব্যাসার্ধ r ও R (R>r)। বাইরের গোলকটিতে q আধান আছে। ভিতরের গোলকটিকে ভূমির সঙ্গে যুক্ত করলে তাতে কত আধান থাকবে?
=> ধরি, ভিতরের গোলকের মধ্যে q^{'} আধান আবিষ্ট হয়েছে।
সমস্ত সংস্থার বিভব শূণ্য হবে; কারণ ভিতরের গোলকটি ভূমিস্থ।
বড় গোলকের বিভব \frac{q}{R}
ছোটো গোলকের বিভব \frac{q^{'}}{r}
সুতরাং, \frac{q}{R}+\frac{q^{'}}{r}= 0
or, \frac{q^{'}}{r} = -\frac{q}{R}
or, , q^{'} = -\frac{qr}{R}
ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠
