তাপের ঘটনাসমূহ NOTES

1. তাপীয় প্রসারণ

পদার্থে তাপ প্রয়োগ করলে পদার্থের অণুগুলির গতি ও কম্পন বৃদ্ধি পায়।  এর জন্য অণুদের আরও বেশি জায়গার প্রয়োজন।  তাই অণুগুলি একে অপরের থেকে দূরে সরে যায় যা সার্বিকভাবে বস্তুটির প্রসারণ ঘটায়। একে পদার্থের তাপীয় প্রসারণ বলে।

  বিভিন্ন পদার্থের আণবিক গঠন বিভিন্ন হওয়ায় একই পরিমাণ তাপ প্রয়োগে বিভিন্ন বস্তুর তাপীয় প্রসারণ ভিন্ন ভিন্ন হতে পারে। এই ব্যাপারটিকে কাজে লাগিয়ে বিভিন্ন ধরনের যন্ত্র তৈরি করা সম্ভব হয়েছে। যেমন- অগ্নি নির্বাপকযন্ত্র, থার্মোস্ট্যাট ইত্যাদি। 

 1.1 একই পরিমাণ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে বিভিন্ন কঠিন পদার্থের প্রসারণ বিভিন্ন হয়

লোহা ও পিতলের দুটি সমান দৈর্ঘ্যের দন্ডকে রিভেট করে একটি দ্বিঘাতব পাত তৈরি করা হলো। এই দ্বিধাতব পাতকে উত্তপ্ত করলে দেখা যাবে যে পাঁচটি বেঁকে গেছে। পিতল দিয়ে তৈরি দন্ডটি বেশি প্রসারিত হওয়ায় এটি বাঁকের বাইরের দিকে অবস্থান করবে এবং লোহার দন্ডটি ভেতরের দিকে থাকবে। এই পরীক্ষা থেকে বোঝা যায় একই পরিমাণ উষ্ণতা বৃদ্ধিতে বিভিন্ন পদার্থের প্রসারণ বিভিন্ন হয়।

2. কঠিন পদার্থের প্রসারণ গুণাঙ্ক

2.1 দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, l_1 দৈর্ঘ্যের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে হয় l_2। দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি =l_2-l_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি =\theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
(i) প্রাথমিক দৈর্ঘ্যের সঙ্গে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, l_2-l_1\propto l_1
(ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, l_2 -l_1\propto\theta

সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই- l_2-l_1=\alpha l_1\theta         (1)
\alpha-কে দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(1) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\alpha=\frac{l_2-l_1}{l_1\theta}          (2)

(1) নং সমীকরণ থেকে আরও পাওয়া যায়-
l_2=l_1+\alpha l_1\theta
or, l_2=l_1(1+\alpha\theta)                     (3)

দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
l_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \alpha=l_2-l_1
তাহলে সংজ্ঞা হবে, একক দৈর্ঘ্যের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
(l_2-l_1) ও l_1 -এর SI একক m, \theta-এর SI একক K।
\alpha-এর SI একক \frac{m}{m.K}=K^{-1}

CGS-একক
(l_2-l_1) ও l_1 -এর CGS একক cm, \theta-এর CGS একক \degree C।
\alpha-এর CGS একক \frac{cm}{cm.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
(l_2-l_1) ও l_1-এর মাত্রা [L], \theta-এর মাত্রা [\theta] ধরা হয়।
তাহলে, \alpha-এর মাত্রা \frac{[L]}{[L].[\theta]} =[\theta^{-1}]

2.2 ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, S_1 ক্ষেত্রফলের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়ে হয় S_2। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =S_2-S_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি =\theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
(i) প্রাথমিক ক্ষেত্রফলের সঙ্গে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, S_2-S_1\propto S_1
(ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, S_2 -S_1\propto\theta

সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই- S_2-S_1=\beta S_1\theta         (4)
\beta-কে ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(4) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\beta=\frac{S_2-S_1}{S_1\theta}          (5)

(4) নং সমীকরণ থেকে আরও পাওয়া যায়-
S_2=S_1+\beta S_1\theta
or, S_2=S_1(1+\beta \theta)                    (6)

ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
S_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \beta=S_2-S_1
তাহলে সংজ্ঞা হবে, একক ক্ষেত্রফলের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর ক্ষেত্রফল প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
(S_2-S_1) ও S_1 -এর SI একক m^2, \theta-এর SI একক K।
\beta-এর SI একক \frac{m^2}{m^2 .K}=K^{-1}

CGS-একক
(S_2-S_1) ও S_1 -এর CGS একক cm^2, \theta-এর CGS একক \degree C।
\beta-এর CGS একক \frac{cm^2}{cm^2.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
(S_2-S_1) ও S_1-এর মাত্রা [L²], \theta-এর মাত্রা [\theta] ধরা হয়।
তাহলে, \beta-এর মাত্রা \frac{[L^2]}{[L^2].[\theta]} =[\theta^{-1}]

2.3 আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক

ধরি, V_1 আয়তনের একটি বস্তু রয়েছে যার উষ্ণতা \theta_1। তাপ প্রয়োগ করে এর অন্তিম উষ্ণতা হল \theta_2 এবং আয়তন বৃদ্ধি পেয়ে হয় V_2। ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি =V_2-V_1 ও উষ্ণতা বৃদ্ধি =\theta_2-\theta_1=\theta।

পরীক্ষা করে দেখা যায়,
(i) প্রাথমিক আয়তনের সঙ্গে আয়তনের বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, V_2-V_1\propto V_1
(ii) উষ্ণতা বৃদ্ধির সঙ্গে আয়তন বৃদ্ধি সমানুপাতী।
অর্থাৎ, V_2 -V_1\propto\theta

সমীকরণ দুটি সমন্বয় করে পাই- V_2-V_1=\gamma V_1\theta         (7)
\gamma-কে আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

(7) নং সমীকরণ থেকে পাই-
\gamma=\frac{V_2-V_1}{V_1\theta}          (8)

(7) নং সমীকরণ থেকে আরও পাওয়া যায়-
V_2=V_1+\gamma V_1\theta
or, V_2=V_1(1+\gamma \theta)                    (9)

আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
V_1=1, \theta_2-\theta_1=\theta=1 হলে \gamma=V_2-V_1
তাহলে সংজ্ঞা হবে, একক আয়তনের কোনো বস্তুর উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে বস্তুটির যে পরিমাণ আয়তন বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই বস্তুর আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

SI-একক
(V_2-V_1) ও V_1 -এর SI একক m^3, \theta-এর SI একক K।
\gamma-এর SI একক \frac{m^3}{m^3 .K}=K^{-1}

CGS-একক
(V_2-V_1) ও V_1 -এর CGS একক cm^3, \theta-এর CGS একক \degree C।
\gamma-এর CGS একক \frac{cm^3}{cm^3.\degree C}=\degree C^{-1}

মাত্রা
(V_2-V_1) ও V_1-এর মাত্রা [L³], \theta-এর মাত্রা [\theta] ধরা হয়।
তাহলে, \gamma-এর মাত্রা \frac{[L^3]}{[L^3].[\theta]} =[\theta^{-1}]

2.4 \alpha, \beta ও \gamma-এর মধ্যে সম্পর্ক

\alpha=\frac{\beta}{2}=\frac{\gamma}{3}

এর প্রমাণটি জানতে এখানে ক্লিক করুন।

2.5 কয়েকটি পদার্থের দৈর্ঘ্য প্রসারণ গুণাঙ্ক

3. তরলের প্রসারণ গুণাঙ্ক

তরলকে কখনও সরাসরি তাপ প্রয়োগ করে প্রসারণ করা যায় না। একে কোনো না কোনো পাত্রে রাখতে হবে। পাত্রে রেখে প্রসারিত করলে তরলের প্রসারণের সাথে পাত্রেরও কিছুটা প্রসারণ ঘটবে। সেজন্য তরলের প্রকৃত প্রসারণ জানতে গেলে পাত্রের প্রসারণকে গণনার মধ্যে রাখতে হয়।

ধরি, পাত্রের অবস্থিত তরলের আয়তন V_1। তাপ প্রয়োগে তরল ও পাত্র দুটোই প্রসারিত হবে।

পাত্রের প্রসারণ:- শুধু পাত্রের প্রসারণের জন্য তরলের স্তর প্রাথমিকভাবে নেমে যাবে।

তরলের প্রসারণ- তরলের প্রসারণকে দুটো অংশে ভাগ করা যায়। প্রথম অংশ, পাত্রের প্রসারণের সমান তরলের প্রসারণ। পরের অংশ, তরলের অতিরিক্ত প্রসারণ যাকে তরলের আপাত প্রসারণ বলে।
ধরি, V^\prime হল তরলের সেই আয়তন যতটা পাত্র প্রসারিত হয়েছে। এরপর, তরল আরও প্রসারিত হয়ে অবশেষে অন্তিম আয়তন হয় V_2।
পাত্রের প্রসারণ- V^\prime-V_1, তরলের আপাত প্রসারণ V_2-V'।
তরলের প্রকৃত প্রসারণ V_2-V_1
এখন, V_2-V_1=(V_2-V^\prime)+(V^\prime-V_1)

তরলের প্রকৃত প্রসারণ গুণাঙ্ক;
\gamma_r=\frac{V_2-V_1}{V_1\theta}=\frac{তরলের\;প্রকৃত\;আয়তন\;প্রসারণ}{তরলের\;প্রাথমিক\;আয়তন\timesউষ্ণতা\;বৃদ্ধি}
or, \gamma_r=\frac{(V_2-V^\prime)+(V^\prime-V_1)}{V_1\theta}
or, \gamma_r=\frac{V_2-V^\prime}{V_1\theta}+\frac{V^\prime-V_1}{V_1\theta}
or, \gamma_r=\gamma_a+\gamma_g              (10)
যেখানে, \gamma_a=\frac{V_2-V^\prime}{V_1\theta} = তরলের আপাত প্রসারণ গুণাঙ্ক এবং
\gamma_g=\frac{V^\prime-V_1}{V_1\theta}= পাত্রের প্রসারণ গুণাঙ্ক

 তরলের প্রকৃত আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
একক আয়তনের তরলের উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে  তরলের যে পরিমাণ আয়তন বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই তরলের  প্রকৃত আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

 তরলের আপাত আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক-এর সংজ্ঞা-
একক আয়তনের তরলের উষ্ণতা একক পরিমাণ বৃদ্ধিতে  তরলের যে পরিমাণ  আপাত আয়তন বৃদ্ধি ঘটে তাকে ওই তরলের  আপাত আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

4. গ্যাসের প্রসারণ গুণাঙ্ক

কঠিন তরলের মত গ্যাসেও তাপ প্রয়োগ করলে এর প্রসারণ ঘটে। উদাহরণস্বরূপ; দিনের বেলা  স্থলভাগে সূর্য রশ্মি শোষণের জন্য বায়ু প্রসারিত হয় এবং হালকা হয়ে উপরের দিকে ধাবিত হয়। আবার একটি ফলানো বেলুনকে ফ্রিজের মধ্যে কিছুক্ষণ রেখে দিলে দেখা যাবে বেলুনটি চুপসে গেছে। এক্ষেত্রে বায়ুর সংকোচন ঘটেছে।

একটা বিষয় খেয়াল রাখতে হবে, গ্যাসীয় পদার্থে তাপ প্রয়োগ করলে আয়তন প্রসারণ এর সাথে সাথে কিন্তু চাপেরও পরিবর্তন ঘটে। আমরা এমনভাবে তাপ প্রয়োগে গ্যাসের প্রসারণ ঘটাবো যেন চাপ স্থির থাকে।

গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের সংজ্ঞা-

 চাপ স্থির রেখে 0\degree C উষ্ণতায় নির্দিষ্ট ভরের কোনো গ্যাসের একক আয়তনের উষ্ণতা 1\degree C বৃদ্ধিতে ওই গ্যাসের যে পরিমাণ আয়তনের প্রসারণ ঘটে তাকে গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক বলে।

 গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক এর গাণিতিক রূপ-

\gamma_p=\frac{V_1-V_0}{V_0\theta}            (11)
যেখানে, V_0=  0\degree C উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তন
V_1=  1\degree C উষ্ণতায় গ্যাসের আয়তন
\theta= উষ্ণতা বৃদ্ধি; এক্ষেত্রে উষ্ণতা বৃদ্ধি= 1\degree C

(11) নং সমীকরণ থেকে পাওয়া যায়-
V_1 = V_0 (1+\gamma_p \theta)            (12)

গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্কের মান নির্ণয়

চার্লসের সূত্র অনুযায়ী,
V_1 = V_0 (1+\frac{\theta}{273})            (13)
(12) ও (13) নং সমীকরণ তুলনা করলে পাওয়া যায়
\gamma_p=\frac{1}{273}

অর্থাৎ, সকল গ্যাসের আয়তন প্রসারণ গুণাঙ্ক \frac{1}{273}/\degree C।