1. স্থির তড়িৎ ও বিভব- সঠিক উত্তরটি বেছে নাও (MCQ)
1. দুটি আহিত কণার মধ্যে দূরত্ব d হলে এদের মধ্যে ক্রিয়াশীল বিকর্ষণ বল 9N। যদি তাদের দূরত্ব বেড়ে 3d হয় তাহলে বিকর্ষণ বল হবে-
A) 1 N
B) 3 N
C) 6 N
D) 27 N
Ans- A Sol- F=k\frac{q_1q_2}{d^2}=9N
এখন, F_1=k\frac{q_1q_2}{(3d)^2}
=k\frac{q_1q_2}{d^2}.\frac{1}{9}
=\frac{9N}{9}=1N
2. দুটি সমমানের আধান Q-এর সংযোগকারী রেখার মধ্যবিন্দুতে অপর একটি আধান q রাখা হল। তিনটি তড়িদাধানবিশিষ্ট এই ব্যববস্থাটি সাম্যাবস্থায় থাকবে যদি q-এর মান হয়-
A) -\frac{Q}{2}
B) -\frac{Q}{4}
C) \frac{Q}{4}
D) \frac{Q}{2}
Ans- B Sol-
প্রশ্নানুসারে, F_{QQ}+F_{qQ}=0
or, k\frac{QQ}{d^2}+k\frac{Qq}{\left(\frac{d}{2}\right)^2}=0
or, 4q=-Q
or, q=-\frac{Q}{4}
3. দুটি -q আধান সম্পন্ন চার্জ (-a,0) এবং (a,0)- তে রাখা আছে। মূলবিন্দুতে q আধান রাখা আছে। q আধানকে y অক্ষ বরাবর সামান্য সরালে আধানের ওপর প্রযুক্ত বল নীচের কোনটির সমানুপাতী হবে?
(A) y
(B) -y
(C) \frac{1}{y}
(D)-\frac{1}{y}
Sol-
Ans- B
F_{CA}=F_{CB}= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}।
CO বরাবর বল F= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}cos\theta
= -k\frac{q^2}{a^2+y^2}\frac{y}{\sqrt{a^2+y^2}}
= -k\frac{q^2y}{{(a^2+y^2)}^\frac{3}{2}} \approx-kq^2y
সুতরাং, F\propto-y
4. R ও 2R ব্যাসার্ধের দুটি সমকেন্দ্রিক পরিবাহী গোলক আছে। ভিতরের গোলককে +Q আধান দেওয়া হল। বাইরেরর গোলকটি ভূমির সাথে সংযুক্ত। r=\frac{3R}{2} দূরত্বে বিভব কত হবে?
(A) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{6R}
(B) 0
(C) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}
(D) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{R}
Ans- A Sol- ভিতরের পরিবাহী +Q আধানে আহিত এবং বাইরেরটি ভুমিস্থ। তড়িৎ আবেশের জন্য বাইরের পরিবাহির ভিতরের দিকে -Q আধান থাকবে। r=\frac{3R}{2} দূরত্বে P বিন্দুতে বিভব নির্ণয় করতে হবে।
r>R এর জন্য P বিন্দুতে বিভব V_{out}
=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{\frac{3R}{2}}
= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}
r<R এর জন্য V_{in}= 2R আধান পরিবেষ্টিত গোলকের ভিতরে কোনো বিন্দুতে বিভব। এক্ষেত্রে পরিবাহীর পৃষ্ঠের বিভব ও ভিতরের বিভব সমান। সতরাং, V_{in}= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-Q}{2R}
মোট বিভব, V= V_{out}+V_{in}
= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2Q}{3R}+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{-Q}{2R}
= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{6R}
5. দুটি অভিন্ন আধানের দূরত্ব d। তৃতীয় একটি আধান কে প্রথম আধান দুটির লম্বসমদ্বিখণ্ডকের উপর x দূরত্বে রাখা হলো। x-এর যে মানের জন্য তৃতীয় আধানটি সর্বাধিক বল অনুভব করবে তা হলো-
A) x=\frac{d}{\sqrt2}
B) x=\frac{d}{2}
C) x=\frac{d}{2\sqrt2}
D) x=\frac{d}{2\sqrt3}
Ans- C Sol- চিত্র অনুযায়ী P বিন্দুতে, E=k\frac{q}{x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2} সর্বাধিক বলের জন্য, \frac{dE_1}{dx}=0
P বিন্দুতে মোট লব্ধি ক্ষেত্র প্রাবল্যl
E_1=\ 2Esin\theta
=2k\frac{q}{x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}.\frac{x}{\sqrt{x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}}
=\frac{2kqx}{\left(x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\right)^\frac{3}{2}}
or, 2kq\frac{1.\left(x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\right)^\frac{3}{2}-x.\frac{3}{2}\left(x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\right)^\frac{1}{2}.2x}{\left(x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\right)^3}=0
or, \left(x^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2\right)-{3x}^2=0
or, 2x^2=\frac{d^2}{4}
or, x=\frac{d}{2\sqrt2}
6. X-অক্ষবরাবর ক্রিয়ারত তড়িৎক্ষেত্রেত তড়িৎবিভবের পরিবর্তন চিত্রে দেখানো হয়েছে। তড়িৎক্ষত্র প্রাবল্যের সঠিক লেখচিত্রটি নির্বাচন কর। [WBJEE,22] Ans- A Sol- E=-\frac{-dV}{dx} =-(নতি)
PQ এর নতি = \frac{10-0}{4-2} = 5
সুতরাং, E_{PQ}=-5
QR এর নতি =0
সুতরাং, E_{QR}=0
RS এর নতি =- \frac{10}{7-2} = -2
সুতরাং, E_{RS}=-5
অতএব, উত্তর (A) নং চিত্র।
7. E মানের সুষম তড়িৎক্ষেত্রে e আধান ও m ভরযুক্ত একটি ইলেকট্রনের উপর তড়িৎ বল তার ওজনের সমান হলে E এর মান হবে-
A) \frac{mg}{e}
B) mge
C) \frac{e}{mg}
D) \frac{e^2g}{m^2}
Ans- A
8. q_1 ও q_2 মানের দুটি আধান d দূরত্বে অবস্থিত। এদের মধ্যে এমন কোনো বিন্দু নেই যেখানে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য। এ থেকে সিদ্ধান্ত করা যায়-
A) আধান দুটি সমান ও সমধর্মী
B) আধান দুটি অসমান ও সমধর্মী
C) আধান দুটি সমান ও বিপরীতধর্মী
D) আধান দুটি অসমান ও বিপরীতধর্মী
Ans- C
9. একটি আহিত তারকে a ব্যাসার্ধের অর্ধবৃত্তাকারে বাঁকানো হলো। তারটির প্রতি একক দৈর্ঘ্যের আধান \lambda\ C.m^{-1} হলে অর্ধেবৃত্তের কেন্দ্রে তড়িৎক্ষেত্র প্রাবল্য হবে-
A) \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_oa^2}
B) \frac{\lambda}{4\pi^2\epsilon_oa}
C) \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_oa}
D) শূন্য
Ans- C Sol- চিত্র অনুযায়ী ad\theta অংশের আধান \lambda\ ad\theta।
এই অংশের জন্য কেন্দ্রে তড়িৎক্ষেত্র প্রাবল্য
dE=k\frac{\lambda ad\theta}{a^2} (OP বরাবর)।
X অক্ষ বরাবর dE এর উপাংশ dEsin\theta।
Y অক্ষ বরাবর dE এর উপাংশ dEcos\theta।
সমগ্র তারের জন্য \sum dEsin\theta=0 এবং
\sum dE cos \theta =2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{k\frac{\lambda ad\theta}{a^2}cos\theta}
=\frac{2k\lambda}{a}\left(sin\theta\right)_0^{\frac{\pi}{2}}
=\frac{2k\lambda}{a}
=2.\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\lambda}{a}
=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0a}
10. 30 mg ওজনের একটি দোলকপিন্ড 2\times{10}^{-8}C আধান বহন করে। একটি 2\times{10}^4 V/m অনুভূমিক তড়িৎক্ষেত্রে দোলকপিন্ডটি স্থির আছে। দোলকের সুতার টান হবে- (g=10 m/s^2)
A) 1\times{10}^{-4}N
B) 2\times{10}^{-4}N
C) 4\times{10}^{-4}N
D) 5\times{10}^{-4}N
Ans- D Sol- চিত্র অনুযায়ী Tsin\theta=mg এবং Tsin\theta=qE
or, T^2\sin^2{\theta}+T^2\cos^2{\theta}
=\left(mg\right)^2+\left(qE\right)^2
or, T=\sqrt{\left(mg\right)^2+\left(qE\right)^2}
\;\;\;\;=\sqrt{\left(30\times{10}^{-6}\times10\right)^2+\left(2\times{10}^{-8}\times2\times{10}^4\right)^2}N
=5\times{10}^{-4}N
11. কোনো বিন্দু (x, y, z)-তে তড়িৎবিভব, V=-x^2y-xz^3+4। ওই বিন্দুতে তড়িৎক্ষেত্রের প্রাবল্য \vec{E} হবে-11.
A) \left(-2xy\ +\ z^3\right)\ \hat{i}+x^2\ \hat{j}-3xz^2\hat{k}
B) 2xy\hat{i}\ +x\hat{j}+3xz\hat{k}
C) \left(2xy\ +\ {2z}^2\right)\hat{i}\ +\ 2xj\ +\ 3xz^2\hat{k}
D) \left(2xy+z^3\right)\hat{i}+x^2\hat{j}+3xz^2\hat{k}
Ans- D Sol- \vec{E}=-\nabla V
\;\;\;=-\left(\hat{i}\frac{\partial}{\partial x}+\hat{j}\frac{\partial}{\partial y}+\hat{k}\frac{\partial}{\partial z}\right)\left(-x^2y-xz^3+4\right) [\frac{\partial}{\partial x} হল x-এর সাপেক্ষে আংশিক অবকলন]
\;\;\;\;=-\hat{i}\left(-2xy-z^3\right)-\hat{j}\left(-x^2\right)-\hat{k}\left(-x.3z^2\right)
\;\;\;=\left(2xy+z^3\right)\hat{i}+x^2\hat{j}+3xz^2\hat{k}
12. কোনো তড়িৎক্ষেত্রে বিভব V(x)=ax-bx^3; (a ও b ধ্রুবক)। X অক্ষের কোন কোন বিন্দুতে তড়িৎপ্রাবল্য শূন্য-
A) \sqrt{\frac{a}{3b}},\sqrt{\frac{a}{3b}}
B) \sqrt{\frac{a}{3b}},-\sqrt{\frac{a}{3b}}
C) \frac{a}{3b},\ -\frac{a}{3b}
D) \frac{a}{3b}, \frac{a}{3b}
Ans- B Sol- E=0
or, -\frac{dV}{dx}=0
or, \frac{d}{dx}(ax-bx^3)=0
or, a-3bx^2=0
or, x^2=\frac{a}{3b}
or, x=\pm\sqrt{\frac{a}{3b}}
13. q মান বিশিষ্ট আধানের আটটি দ্বিমেরুকে একটি ঘনকের অভ্যন্তরে রাখা আছে। ঘনকের তল থেকে নির্গত মোট তড় ফ্লাক্স হবে-
A) \frac{8q}{\varepsilon_0}
B) \frac{16q}{\varepsilon_0}
C) \frac{q}{\varepsilon_0}
D) 0
Ans- D Sol- ঘনকের অভ্যন্তরে তড়িৎ দ্বিমেরুর ধনাত্মক আধানের জন্য যতগুলি বলরেখা নির্গত হয় ঋণাত্মক আধানের জন্য সমান সংখ্যক বলরেখা প্রবেশ করে। সেজন্য দ্বিমেরুর ক্ষেত্রে তড়িৎ ফ্লাক্স শূন্য হবে।
14. বায়ু মাধ্যমে দুটি বস্তুকণাকে 5 cm দূরে রাখা হলো। 10 esu তড়িৎ আধানকে কণা দুটির ভেতরে কিভাবে বন্টন করলে ওদের পারস্পরিক বিকর্ষণ বল সর্বাধিক হবে এবং সর্বাধিক বিকর্ষণ বলের মান কত হবে?
A) সমভাবে, 1 dyne
B) বিষমভাবে, 2 dyne
C) সমভাবে, 3 dyne
D) বিষমভাবে, 1 dyne
Ans- D Sol- q_1+q_2=10 or, q_2=10-q_1 F সর্বাধিক হবে; যখন q_1-5=0
F=\frac{q_1q_2}{d^2}
=\frac{q_1\left(10-q_1\right)}{5^2}
=\frac{{10q}_1-q_1^2}{25}
=\frac{-\left(q_1^2-2.q_1.5+5^2-5^2\right)}{25}
=\frac{25-\left(q_1-5\right)^2}{25}
or, q_1=5 esu হবে
এবং F=\frac{25}{25}dyne=1dyne
15. বিভবের মাত্রীয় সংকেত হল-
A) [ML^2T^{-2}A^{-1}]
B) [ML^2T^{-3}A^{-1}]
C) [MLT^{-2}A^{-1}]
D) [ML^2T^3A^{-1}]
Ans- A
16. একটি পারদবিন্দুকে 90 V বিভবে আহিত করা হলো। পারদবিন্দুটিকে 27টি অভিন্ন বিন্দুতে ভাঙ্গা হলে প্রত্যেকটি বিন্দুর বিভব হবে-
A) 2 V
B) 5 V
C) 10 V
D) 15 V
Ans- C Sol- বড় পারদবিন্দুর ব্যাসার্ধ R, আধান Q।
\therefore\ k\frac{Q}{R}=90
ছোটো পারদবিন্দুর ব্যাসার্ধ r, আধান q।
\therefore\ 4\pi\ R^3=72\times\frac{4}{3}\pi\ r^3
or, r=\frac{R}{3}
এবং 27q=Q or, q=\frac{27}{Q}
সুতরাং, ছোটো পারদ বিন্দুর বিভব k\frac{q}{r}=k\frac{\frac{Q}{27}}{\frac{R}{3}}
=\frac{1}{9}k\frac{Q}{R}=\frac{1}{9}\times90\ V=10 V
17. \sqrt2\ m বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গক্ষেত্রের চারটিকোণে +2\times{10}^{-9}C, +1\times{10}^{-9}C, -2\times{10}^{-9}C ও +3\times{10}^{-9}C আধান রাখা আছে। বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্রে তড়িৎবিভবের মান হল-
A) 36V
B) 12V
C) 30V
D) 9V
Ans- A Sol- প্রতিটি প্রান্ত থেকে কেন্দ্রের দূরত্ব 2×বাহু2 =2×22 =1m
∴ বিভব = 9\times{10}^9\left(\frac{2\times{10}^{-9}}{1}+\frac{1\times{10}^{-9}}{1}+\frac{-2\times{10}^{-9}}{1}+\frac{3\times{10}^{-9}}{1}\ \right)V =36 V
18. তড়িৎদ্বিমেরুর মধ্যবিন্দু থেকে r দূরত্বে তার অক্ষের ওপ অবস্থিত কোনো তড়িৎ ক্ষেত্রপ্রাবল্য-
A) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{2\vec{p}r}{\left(r^2-l^2\right)^2}
B) \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\vec{p}r}{\left(r^2-l^2\right)^2}
C) \frac{2\vec{p}r}{\left(r^2-l^2\right)^2}
D) \frac{\vec{p}}{\left(r-l\right)^2}
Ans- A
19. একটি তড়িৎদ্বিমেরু তড়িৎক্ষেত্রের সঙ্গে সমান্তরালে আছে। দ্বিমেরুটিকে 60° ঘোরাতে কৃতকার্য W হলে 180° ঘোরাতে প্রয়োজনীয় কার্য হবে-
A) 2W
B) 3W
C) 4W
D) \frac{W}{2}
Ans- C Sol- W=-pE\left(cos\theta_1-cos\theta\right)
=-pE(cos0°-cos60°) =-pE(1-\frac{1}{2}) =-\frac{pE}{2}
W_1=-pE(cos0°-cos180°) =-pE(1+1)=-2pE =4W
20. একটি ফাঁপা বেলনাকার পরিবাহীর ভিতর q আধান রাখা আছে। এর বক্রতলে জড়িত তড়িৎফ্লাক্স \phi হলে, প্রতিটি সমতল থেকে নির্গত ফ্লাক্স হবে-
A) \frac{q}{2\varepsilon_0}
B) \frac{\phi}{2}
C) \frac{1}{2}\left(\frac{q}{\varepsilon_0}-\phi\right)
D) \frac{q}{\varepsilon_0}-\phi
Ans- C Sol- গাউসের উপপাদ্য অনুযায়ী-
\psi+\phi+\psi=\frac{q}{\varepsilon_0}
or, \psi=\frac{1}{2}\left(\frac{q}{\varepsilon_0}-\phi\right)
21. +8\times{10}^{-6}C ও -2\times{10}^{-6}C আধানযুক্ত দুটি কণা A ও B-কে 20 cm ব্যবধানে দৃঢ়ভাবে রাখা আছে। তৃতীয় একটি তড়িদাধানযুক্ত কণাকে কোথায় রাখলে সেটি কোনো তড়িতবল অনুভব করবে না?
A) +8\times{10}^{-6}C আধানযুক্ত কণাটির বিপরীত দিকে -2\times{10}^{-6}C আধান থেকে 2 m দূরে।
B) -2\times{10}^{-6}C আধানযুক্ত কণাটির বিপরীত দিকে +8\times{10}^{-6}C আধান থেকে 2 m দূরে।
C) +8\times{10}^{-6}C আধানযুক্ত কণাটির দিকে -2\times{10}^{-6}C আধান থেকে 4 m দূরে।
D) -2\times{10}^{-6}C আধানযুক্ত কণাটির দিকে +8\times{10}^{-6}C আধান থেকে 4 m দূরে।
Ans- C Sol- ধরি, -2\times{10}^{-6}C আধান থেকে x দূরত্বে +8\times{10}^{-6}C-এর বিপরীতে E=0 হবে। or, \frac{2}{0.2+x}=-\frac{1}{x} [ঋণাত্মক মান ধরে করলে]
∴ k\ \frac{8\times{10}^{-6}}{\left(0.2+x\right)^2}=k\frac{2\times{10}^{-6}}{x^2}
or, \frac{4}{\left(0.2+x\right)^2}=\frac{1}{x^2}
or, \frac{2}{0.2+x}=\pm\frac{1}{x}
or, \frac{2}{0.2+x}=\frac{1}{x} [ধনাত্মক মান ধরে করলে]
or, 2x=0.2+x
or, x=0.2
আবার
or, 0.2+x=-2x
or, x=0.067 [কিন্তু আধাদ্বয়ের মাঝখানে কোথাও E=0 সম্ভব নয়]
∴ -2\times{10}^{-6}C আধান থেকে 0.2 m দূরত্বে +8\times{10}^{-6}C-এর বিপরীতে E=0 হবে।
+8\times{10}^{-6}C আধান থেকে \left(0.2+0.2\right)m=0.4\ m দূরত্বে -2\times{10}^{-6}C -এর দিকে E=0 হবে।
22. কোনো সরল দোলকের দোলনকাল 6s। গোলকাকার ধাতব পিন্ডের ভর 2\times{10}^{-3}kg এবং সেটি ঋণাত্মক তড়িদাহিত। আলম্বন সুতোটি কোনো অন্তরক পদার্থ দ্বারা নির্মিত। একটি ধনাত্মক তড়িদাহিত পাত পিন্ডটির ঠিক নীচে স্থাপন করলে দোলকের দোলনকাল কমে 2s হয়। পিন্ডের ওপর প্রযুক্ত স্থির তড়িৎবল হবে-
A) 157 N
B) 0.157 N
C) 78.4 N
D) 0.078 N
Ans- B Sol-
T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}=6s [স্বাভাবিক দোলনকাল]
T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_1}}=2s [আহিত অবস্থায় দোলনকাল]
∴ \frac{T}{T_1}=\sqrt{\frac{g_1}{g}}
or, \frac{6}{2}=\sqrt{\frac{g_1}{9.8}}
or, g_1=3^2\times9.8\ m/s^2 =88.2\ m/s^2
এখন, আপাত ওজন=প্রকৃত ওজন+কুলম্বীয় বল
or, mg_1=mg+F_q
or, F_q=m\left(g_1-g\right)
=2\times{10}^{-3}\times\left(88.2-9.8\right)N=0.1568N
23. 20 cm বাহুবিশিষ্ট ABCD বর্গক্ষেত্রের A, B ও C শীর্ষবিন্দুগুলিতে যথাক্রমে 6 nC, 12 nC ও 24 nC ধনাত্মক আধান আছে। বর্গক্ষেত্রের D শীর্ষবিন্দুতে 1C আধান রাখার জন্য কৃতকার্যের পরিমাপ হবে-
A) 1731.78 J
B) 1620.71 J
C) 1500 J
D) 1731.83 erg
Ans-A Sol- DA=DC=20 cm=0.2 m, DB=0.2\sqrt2 m
V_D=V_{DC}+V_{DB}+V_{DA}
=9\times{10}^9\left[\frac{24\times{10}^{-9}}{0.2}+\frac{12\times{10}^{-9}}{0.2\sqrt2}+\frac{6\times{10}^{-9}}{0.2}\right]\ volt
=\frac{9}{0.2}\left[30+6\sqrt2\right]\ volt
=\frac{90}{2}\times6\left[5+1.41\right]\ volt
=270\times6.41\ volt \approx1731\ volt
D বিন্দুতে 1C আধান আনতে কৃতকার্য 1731\ volt\times1C=1731 J
24. q আধানযুক্ত m ভরের একটি গোলকাকার বলকে l দৈর্ঘ্যের একটি সুতোর একপ্রান্তে বেঁধে উল্লম্ব বৃত্তাকার পথে ঘোরানো হচ্ছে। বৃত্তাকার পথের কেন্দ্রে সমপ্রকৃতি এবং সমমানের আধানযুক্ত অপর একটি বলকে রাখা হল। পথের সর্বনিম্ন বিন্দুতে প্রথম বলের সর্বনিম্ন বেগ কত হলে, গোলকটি পূর্ণবৃত্তে পরিভ্রমণ করতে সক্ষম হবে?-
A) u=\left(5gl-\frac{q^2}{ml}\right)^\frac{1}{2}
B) u=\left(5gl-\frac{q^2}{ml}\right)
C) u=\left(5gl-\frac{q}{ml}\right)^\frac{1}{2}
D) u=\left(5gl-\frac{q}{m}\right)^\frac{1}{2}
Ans- A Sol- সর্বোচ্চ বিন্দুতে টান T_1=\frac{mv_1^2}{l}+\frac{q^2}{l^2}-mg [CGS এককে]
সর্বনিম্ন বিন্দুতে টান T_2=\frac{mv_2^2}{l}+\frac{q^2}{l^2}+mg
T_1=0 হলে, \frac{mv_1^2}{l}=mg+\frac{q^2}{l^2}
or, v_1^2=gl-\frac{q^2}{ml}
সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন বিন্দুতে শক্তির সংরক্ষণ সূত্র-
\frac{1}{2}mv_1^2+mg.2l+E_p=\frac{1}{2}mv_2^2+E_p [E_p=বিন্দুদ্বয়ের তড়িৎ স্থিতিশক্তি ]
or, v_2^2=v_1^2+4gl
=\left(gl-\frac{q^2}{ml}\right)+4gl
=5gl-\frac{q^2}{ml}
∴ v_2=\left(5gl-\frac{q^2}{ml}\right)^\frac{1}{2}
25. পর্যবেক্ষণ থেকে দেখা যায় যে, পৃথিবী ঋণাত্মক তড়িদাধানে আহিত এবং এর সঙ্গে জড়িত তড়িৎক্ষেত্র হল 1.3\ V.cm^{-1}। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km হলে, পৃথিবীর মোট আধানের মান হবে –
A) 0.592\times{10}^5\ C
B) 5.9\times{10}^5\ C
C) 1.77\times{10}^{15}\ C
D) 17.7\times{10}^{12}\ C
Ans- B Sol- E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0R^2}
or, Q=4\pi\varepsilon_0R^2E
=\frac{1}{9\times{10}^9}\left(6400\times{10}^3\right)^2\times\left(1.3\times100\right)C
\approx5.9\times{10}^5C
26. কোনো অঞ্চলের তড়িৎক্ষেত্রের (E) অভিমুখ অরীয় এবং মান E = Ar। A একটি ধ্রুবক এবং A = 100 V/m^2। r মূলবিন্দু থেকে মিটারে মাপা দূরত্ব। ওই মূলবিন্দুকে কেন্দ্র করে 20 cm ব্যাসার্ধের একটি গোলকের মধ্যে আবদ্ধ আধানের পরিমাণ হল-(দেওয়া আছে, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}=9\times{10}^9Nm^2C^{-2})
A) 8.89\times{10}^{-11}C
B) 6.42\times{10}^{-11}C
C) 7.56\times{10}^{-5}C
D) 9.01\times{10}^{11}C
Ans-A Sol- E.4\pi\ r^2=\frac{q}{\varepsilon_0}
or, q=4\pi\varepsilon_or^2E
=4\pi\varepsilon_or^2.Ar
=4\pi\varepsilon_or^3A
=\frac{1}{9\times{10}^9}\left(\frac{20}{100}\right)^3\times100
=8.89\times{10}^{-11}C
ABC প্রিজমের প্রতিসারক কোণ ∠A। PQ রশ্মি AC তলে ∠