তরঙ্গ-উৎস ও পর্যবেক্ষকের মধ্যে আপেক্ষিক বেগ থাকে তখন পর্যবেক্ষক প্রকৃত কম্পাঙ্কের চেয়ে ভিন্ন কম্পাঙ্ক অনুভব করে। এই ঘটনাটি হল ডপলার ক্রিয়া (doppler effect)।

যখন পর্যবেক্ষক গতিশীল উৎস স্থির- ধরি, তরঙ্গের বেগ V, তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ , কম্পাঙ্ক n। তাহলে বলা যায় V দৈর্ঘ্যের মধ্যে λ দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট n টি পূর্ণ তরঙ্গ রয়েছে। স্থির অবস্থায় পর্যবেক্ষক একক সময়ে n টি পূর্ণ তরঙ্গ অনুভব করবে। গণনার সুবিধার্থে, ধরি, পর্যবেক্ষক V দূরত্বে আছে এবং পর্যবেক্ষক (observer) V_o বেগে উৎসের দিকে গতিশীল।

এবার দেখি V₀ দৈর্ঘ্যে কতগুলি পূর্ণ তরঙ্গ রয়েছে

∵ V দৈর্ঘ্যে রয়েছে n টি পূর্ণ তরঙ্গ
1 দৈর্ঘ্যে রয়েছে   \frac{n}{V} টি পূর্ণ তরঙ্গ
V_o দৈর্ঘ্যে রয়েছে   \frac{n}{V}V_o টি পূর্ণ তরঙ্গ

পর্যবেক্ষক V_o বেগে উৎসের দিকে গতিশীল হওয়ায় একক সময়ে আরও অতিরিক্ত \frac{n}{V}V_o টি পূর্ণ তরঙ্গ অনুভব করবে। 

∴  একক সময়ে মোট তরঙ্গসংখ্যা যা পর্যবেক্ষককে অতিক্রম করবে
বা, আপাত কম্পাঙ্ক n' = n+\frac{n}{V}V_o= n(1+\frac{V_0}{V})=n(\frac{V+V_0}{V})

যদি পর্যবেক্ষক উৎসের বিপরীত দিকে গতিশীল হতো তাহলে n'=n(\frac{V-V_0}{V})

যখন পর্যবেক্ষক স্থির উৎস গতিশীল- এক্ষেত্রে আগের মতই পর্যবেক্ষক একক সময়ে n টি পূর্ণ তরঙ্গ অনুভব করবে। ধরি, পর্যবেক্ষক V দূরত্বে আছে এবং উৎস (source) V_s বেগে পর্যবেক্ষকের দিকে গতিশীল।
তাহলে, একক সময় পরে পর্যবেক্ষক ও তরঙ্গ-উৎসের মধ্যে আপাত দূরত্ব হবে V-V_s।
এখন ওই n টি পূর্ণ তরঙ্গ V দূরত্বের ভিতরে না থেকে V-V_s দূরত্বের মধ্যে থাকবে।

∴ আপাত তরঙ্গদৈর্ঘ্য হবে λ'=\frac{V-V_s\ }{n} = \frac{V-V_s}{\frac{V}{\lambda}}   [∵V=nλ]
=\frac{V-V_s}{V}
আপাত কম্পাঙ্ক n'=\frac{V}{\lambda'} =\frac{V}{\frac{V-V_s\ }{n}}=\frac{nV}{V-V_s}
তরঙ্গউৎস যদি পর্যবেক্ষকের বিপরীতে গতিশীল হয় তাহলে n'=\frac{nV}{V+V_s}

উৎস ও পর্যবেক্ষক উভয়েই যদি গতিশীল থাকে তাহলে n=n\frac{V\pm V_0}{V\pm V_s}