1.1 দুটি সমতল দর্পণ 60⁰ কোণে আনত। সেগুলির মধ্যে আবস্থিত একটি আলোকিত বিন্দু উৎসের প্রতিবিম্বের সংখ্যা-
A) 3            B) 4          C) 5          D) 6
=> সঠিক উত্তর C) 5
ব্যাখ্যা- প্রতিবিম্বের সংখ্যা= \frac{360^0}{\theta^0}-1= \frac{360^0}{60^0}-1=5
1.2 একটি আলোকরশ্মি \frac{1}{2}(\widehat{i} + \sqrt{3}\widehat{j}) অভিমুখে গিয়ে একটি সমতল দর্পণে আপতিত হয়। প্রতিফলনের পর এটি \frac{1}{2}(\widehat{i} - \sqrt{3}\widehat{j}) অভিমুখে যায়। এক্ষেত্রে আপতন কোণ হয়-
A) 30⁰          B) 45⁰                C) 60⁰               D) 75⁰
=> সঠিক উত্তর A) 30⁰
ব্যাখ্যা- \overrightarrow{u} = \frac{1}{2}(\widehat{i} + \sqrt{3}\widehat{j}) ও \overrightarrow{v} = \frac{1}{2}(\widehat{i} - \sqrt{3}\widehat{j}); এদের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে,
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=uvcos\theta
or, \frac{1}{2}(\widehat{i} + \sqrt{3}\widehat{j}).\frac{1}{2}(\widehat{i} - \sqrt{3}\widehat{j})=\sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2}\ldotp \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{-\sqrt{3}}{2})^2}\mathrm{\cos}\theta
or, \frac{1}{4}(1-3)=\sqrt{(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})}.\sqrt{(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})}cos\theta
or, \frac{-2}{4}=1.1cos\theta
or, cos\theta=\frac{-1}{2}
or, cos\theta=cos120^0
or, θ=120⁰
∴ আপতন কোণ, i=\frac{180^0 -\theta}{2}=\frac{180^0 -120^0}{2}= 30⁰